Визначення теореми неможливості Ерроу

Що таке теорема неможливості Ерроу?

Теорема про неможливість Ерроу – парадокс соціального вибору, який ілюструє вади рейтингових систем голосування. У ньому зазначено, що чіткого порядку преференцій не можна визначити, дотримуючись обов’язкових принципів чесного голосування. Теорема про неможливість Ерроу, названа на честь економіста Кеннета Дж. Ерроу, також відома як загальна теорема про неможливість.

Ключові винос

  • Теорема про неможливість Ерроу – парадокс соціального вибору, який ілюструє неможливість мати ідеальну структуру голосування.
  • У ній зазначається, що чіткого порядку преференцій не можна визначити, дотримуючись обов’язкових принципів чесного голосування.
  • Кеннет Дж. Ерроу за свої знахідки виграв Нобелівську премію в галузі економічних наук.

Розуміння теореми неможливості Ерроу

Демократія залежить від голосу людей. Наприклад, коли настає час формування нового уряду, призначаються вибори, і люди йдуть на дільниці, щоб проголосувати. Потім підраховуються мільйони виборчих бюлетенів, щоб визначити, хто є найбільш популярним кандидатом та наступним виборним чиновником.

Відповідно до теореми про неможливість Ерроу, у всіх випадках, коли ранжируються уподобання, неможливо сформулювати соціальний порядок без порушення однієї з наступних умов:

  • Недиктатура : слід враховувати побажання кількох виборців.
  • Ефективність Парето : Необхідно дотримуватися одностайних індивідуальних уподобань: Якщо кожен виборець віддає перевагу кандидату А перед кандидатом Б, кандидат А повинен перемогти.
  • Незалежність нерелевантних альтернатив : Якщо вибір знято, то порядок інших не повинен змінюватися: Якщо кандидат А випереджає кандидата В, кандидат А все одно повинен випередити кандидата В, навіть якщо третій кандидат, кандидат С, буде видалений від участі. 
  • Необмежений домен : голосування повинно враховувати всі індивідуальні уподобання.
  • Соціальне замовлення: Кожна людина повинна мати можливість будь-яким чином впорядковувати вибір і вказувати на зв’язки.

Теорема неможливості Ерроу, частина теорії соціального вибору, економічна теорія, яка розглядає, чи можна впорядкувати суспільство таким чином, щоб відображати індивідуальні уподобання, була оцінена як великий прорив. Далі він широко використовувався для аналізу проблем економіки соціального забезпечення

Приклад теореми неможливості Ерроу

Давайте розглянемо приклад, що ілюструє тип проблем, виділених теоремою про неможливість Ерроу. Розглянемо наступний приклад, коли виборців просять віднести перевагу до трьох проектів, на які можна було б використати щорічні податкові долари країни: A; B; та C. У цій країні 99 виборців, кожному з яких пропонується віднести рейтинг до порядку, від найкращого до гіршого, для чого з трьох проектів слід отримувати щорічне фінансування.

  • 33 голоси A> B> C (1/3 віддає перевагу A перед B і віддає перевагу B перед C)
  • 33 голоси B> C> A (1/3 віддає перевагу B перед C і віддає перевагу C перед A)
  • 33 голоси C> A> B (1/3 віддає перевагу C перед A і віддає перевагу A перед B)

Отже,

  • 66 виборців віддають перевагу А перед Б
  • 66 виборців віддають перевагу В перед С
  • 66 виборців віддають перевагу C перед A

Отже, більшість у дві третини виборців віддають перевагу A над B та B перед C та C перед A – парадоксальний результат, заснований на вимозі ранжувати уподобання уподобань трьох альтернатив.

Теорема Ерроу вказує, що якщо умови, процитовані вище в цій статті, тобто недиктатура, ефективність Парето, незалежність нерелевантних альтернатив, необмежена сфера та соціальне впорядкування, повинні бути частиною критеріїв прийняття рішень, тоді неможливо сформулювати соціальне замовлення на така проблема, як зазначена вище, не порушуючи жодної з наведених нижче умов.

Короткий огляд

Теорема про неможливість Ерроу також застосовується, коли виборців просять оцінити політичних кандидатів. Однак існують і інші популярні методи голосування, такі як голосування за схвалення чи множинне голосування, які не використовують цю структуру.

Історія теореми неможливості Стрілки

Теорема названа на честь економіста Кеннета Дж. Ерроу. Ерроу, який мав довгу викладацьку кар’єру в Гарвардському університеті та Стенфордському університеті, ввів теорему в свою докторську дисертацію, а згодом популяризував її у своїй книзі “Соціальний вибір та індивідуальні цінності” 1951 року. Оригінальна стаття під назвою “Труднощі в концепції соціального забезпечення” принесла йому Нобелівську премію з економічних наук у 1972 році.

Дослідження Ерроу також досліджувало теорію соціального вибору, теорію ендогенного зростання, колективне прийняття рішень, економіку інформації та економіку расової дискримінації, серед інших тем.