Крива дзвона
Що таке крива дзвона?
Крива дзвона – це загальний тип розподілу змінної, також відомий як нормальний розподіл. Термін “крива дзвона” походить від того, що графік, що використовується для зображення нормального розподілу, складається з симетричної дзвоноподібної кривої.
Найвища точка на кривій або верхня частина дзвоника представляє найбільш вірогідну подію в ряді даних ( в цьому випадку її середнє значення, режим і медіана ), тоді як усі інші можливі випадки симетрично розподілені навколо середнього значення, створюючи крива донизу з кожної сторони піку. Ширина кривої дзвона описується стандартним відхиленням.
Ключові винос
- Крива дзвона – це графік, що відображає нормальний розподіл, який має форму, що нагадує дзвін.
- У верхній частині кривої показано середнє значення, режим і медіана зібраних даних.
- Його стандартне відхилення відображає відносну ширину кривої дзвона навколо середнього значення.
- Криві дзвона (нормальний розподіл) зазвичай використовуються в статистиці, включаючи аналіз економічних та фінансових даних.
Розуміння кривої дзвона
Термін “крива дзвона” використовується для опису графічного зображення нормального розподілу ймовірностей, в основі якого лежать стандартні відхилення від середнього, що створюють вигнуту форму дзвона. Стандартне відхилення – це вимірювання, що використовується для кількісної оцінки мінливості розподілу даних у наборі заданих значень навколо середнього значення. Середнє значення, в свою чергу, відноситься до середнього значення всіх точок даних у наборі даних або послідовності і буде знайдено в найвищій точці на дзвіновій кривій.
Фінансові аналітики та інвестори часто використовують звичайний розподіл ймовірностей при аналізі прибутковості цінного паперу або загальної чутливості ринку. У фінансах стандартні відхилення, що відображають повернення цінних паперів, відомі як волатильність.
Наприклад, акції, що відображають криву дзвона, зазвичай є акціями блакитних фішок та тими, які мають меншу волатильність та більш передбачувані моделі поведінки. Інвестори використовують звичайний розподіл ймовірностей минулих прибутків акцій, щоб зробити припущення щодо очікуваної прибутковості в майбутньому.
На додаток до викладачів, які використовують криву дзвоника при порівнянні результатів тестів, крива дзвоника часто використовується також у світі статистики, де вона може бути широко застосована. Криві дзвона також іноді застосовуються в управлінні ефективністю, розміщуючи працівників, які виконують свою роботу в середньому, у звичайний розподіл графіка. Ефективні та найменш ефективні представлені по обидва боки зі спадаючим схилом. Це може бути корисним для великих компаній при проведенні оглядів результатів діяльності або при прийнятті управлінських рішень.
Приклад кривої дзвона
Ширина дзвонової кривої визначається стандартним відхиленням, яке обчислюється як рівень варіації даних у вибірці навколо середнього значення. Наприклад, використовуючи емпіричне правило, якщо 100 тестових балів збираються та використовуються при нормальному розподілі ймовірності, 68% цих тестових балів повинні знаходитися в межах одного стандартного відхилення вище або нижче середнього. Відсунення двох стандартних відхилень від середнього має включати 95% зі 100 зібраних результатів тесту. Відсунення трьох стандартних відхилень від середнього має становити 99,7% балів (див. Малюнок вище).
Оцінки тестів, які є надзвичайно високими, наприклад, оцінка 100 або 0, вважатимуться даними довгих хвостів, які, отже, лежать прямо за межами трьох стандартних відхилень.
Крива Белла проти ненормального розподілу
Однак припущення про нормальний розподіл ймовірностей не завжди справедливо у фінансовому світі. Доцільно, щоб акції та інші цінні папери інколи відображали ненормальний розподіл, який не нагадує криву дзвоника.
Ненормальний розподіл має більш жирні хвости, ніж розподіл кривої дзвоника (нормальна ймовірність). Більш товстий хвіст, який викривляє негативні сигнали інвесторам про те, що існує більша ймовірність негативних прибутків.
Обмеження кривої дзвона
Класифікація або оцінка результатів роботи за допомогою кривої дзвоника змушує групи людей класифікуватися як погані, середні чи добрі. Для менших груп необхідність класифікувати певну кількість осіб у кожній категорії відповідно до кривої дзвоника завдасть шкоди людям. Як іноді, всі вони можуть бути просто середніми чи навіть хорошими робітниками чи студентами, але з огляду на необхідність пристосувати їх рейтинг чи оцінку до дзвіночкової кривої, деякі люди змушені потрапляти до бідної групи. Насправді дані не є цілком нормальними. Іноді спостерігається перекос або відсутність симетрії між тим, що падає вище і нижче середнього. В інших випадках є жирові хвости ( надлишковий куртоз ), що робить хвостові події більш імовірними, ніж передбачається нормальним розподілом.
Питання що часто задаються
Що таке крива дзвона?
Крива дзвона – це статистичне поняття, що стосується нормального розподілу. Термін “крива дзвона” походить від того, що, будуючи графік на графіку, форма нормального розподілу нагадує криву дзвона. При інтерпретації кривої дзвона найближчими до центру кривої дзвінка є точки, які найімовірніше матимуть місце, тоді як точки, найближчі до лівого та правого країв, є викидами. Криві дзвона використовуються в самих різних дисциплінах, включаючи фінанси та економіку, соціальні науки та природничі науки.
Як використовується крива дзвону у фінансах?
Аналітики часто використовують дзвіночні криві та інші статистичні розподіли при моделюванні різних потенційних результатів, що мають значення для інвестування. Залежно від аналізу, що проводиться, вони можуть складатися з майбутніх цін на акції, темпів зростання прибутків у майбутньому, потенційних ставок дефолту або інших важливих явищ. Перш ніж використовувати дзвіночну криву в своєму аналізі, інвестори повинні ретельно продумати, чи насправді розподіляються результати, що вивчаються. Якщо цього не зробити, це може серйозно підірвати точність отриманої моделі.
Які обмеження кривої дзвона?
Незважаючи на те, що крива дзвону є дуже корисною статистичною концепцією, її застосування у фінансах може бути обмеженим, оскільки фінансові явища, такі як очікувана прибуток на фондовому ринку, не потрапляють в нормальний розподіл. Тому надмірно покладаючись на дзвіночну криву при прогнозуванні цих подій може призвести до ненадійних результатів. Хоча більшість аналітиків добре знають це обмеження, порівняно важко подолати цей недолік, оскільки часто незрозуміло, який статистичний розподіл використовувати як альтернативу.