Розбиття середнього геометричного в інвестуванні

Розуміння ефективності портфеля, будь то для самокерованого, дискреційного або недискреційного портфеля, є життєво важливим для визначення того, чи працює стратегія портфеля чи потребує змін. Існує безліч способів виміряти результативність та визначити, чи є стратегія успішною. Один із способів – використання середнього геометричного. 

Середнє геометричне, яке іноді називають складеним річним темпом приросту або зваженим у часі коефіцієнтом прибутковості, – це середня норма прибутковості набору значень, розрахованого з використанням добутків на умови. Що це означає? Середнє геометричне приймає кілька значень і множить їх разом, і встановлює їх на 1-ю ступінь. Наприклад, середнє геометричне обчислення можна легко зрозуміти за допомогою простих чисел, таких як 2 і 8. Якщо помножити 2 і 8, тоді візьміть квадратний корінь (потужність ½, оскільки є лише 2 числа), відповідь – 4. Однак, коли цифр багато, обчислити складніше, якщо не використовується калькулятор або комп’ютерна програма.

Середнє геометричне є важливим інструментом для розрахунку ефективності портфеля з багатьох причин, але одним з найбільш значущих є те, що воно враховує ефекти складання.

Геометрична проти середньої арифметичної віддачі

Середнє арифметичне зазвичай використовується в багатьох аспектах повсякденного життя, і це легко зрозуміти і обчислити. Середнє арифметичне досягається додаванням усіх значень і діленням на кількість значень (n). Наприклад, знаходження середнього арифметичного для наступного набору чисел: 3, 5, 8, -1 і 10 досягається додаванням усіх чисел і діленням на кількість чисел. 

                                   3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Це легко зробити з допомогою простої математики, але середня прибутковість не бере до уваги рецептурою. І навпаки, якщо використовується середнє геометричне, середнє враховує вплив складання, забезпечуючи більш точний результат.

Приклад 1:

Інвестор інвестує 100 доларів і отримує наступну віддачу:

Рік 1: 3%  

2 рік: 5%

3 рік: 8%

4 рік: -1%

Рік 5: 10%

100 доларів зростали щороку наступним чином:

1-й рік: $ 100 х 1,03 = $ 103,00

2 рік: $ 103 х 1,05 = $ 108,15

3 рік: $ 108,15 х 1,08 = $ 116,80

4 рік: 116,80 $ х 0,99 = 115,63 $

Рік 5: $ 115,63 x 1,10 = $ 127,20

Середнє геометричне: [(1,03 * 1,05 * 1,08 *, 99 * 1,10) ^ (1/5 або.2)] – 1 = 4,93%. 

Середня прибутковість на рік становить 4,93%, трохи менше 5%, обчислених із використанням середнього арифметичного. Насправді, як математичне правило, середнє геометричне завжди буде дорівнювати або менше середнього арифметичного. 

У наведеному вище прикладі прибутковість не демонструвала дуже великих коливань з року в рік. Однак, якщо портфель або акції щороку демонструють високий ступінь варіації, різниця між середнім арифметичним та геометричним набагато більша.

Приклад 2:

Інвестор має акції, які були мінливими з прибутковістю, яка значно змінювалася з року в рік. Його початкові інвестиції склали 100 доларів в запас А, і вони повернули наступне:

1 рік: 10%

2 рік: 150%

3 рік: -30%

4 рік: 10%

У цьому прикладі середнє арифметичне буде 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Однак справжня віддача така:

1-й рік: 100 х 1,10 = 110,00 дол

2 рік: 110 х 2,5 х = 275,00 дол

3 рік: $ 275 х 0,7 = $ 192,50

4 рік: $ 192,50 х 1,10 = $ 211,75

Отримане середнє геометричне або складений річний темп приросту (CAGR) становить 20,6%, набагато нижче 35%, розрахованих із використанням середнього арифметичного.

Однією з проблем використання середнього арифметичного, навіть для оцінки середньої віддачі, є те, що середнє арифметичне має тенденцію завищувати фактичну середню віддачу на більшу і більшу величину, чим більше вхідні дані змінюються. У наведеному вище Прикладі 2 прибуток збільшився на 150% у 2-му році, а потім зменшився на 30% у 3-му році, різниця за рік до 180%, що є вражаючо великою дисперсією. Однак, якщо вхідні дані знаходяться близько один до одного і не мають великої дисперсії, тоді середнє арифметичне може бути швидким способом оцінки прибутковості, особливо якщо портфель є відносно новим. Але чим довше тримається портфель, тим вище шанс, що середнє арифметичне перевищить фактичну середню дохідність.

Суть

Вимірювання прибутковості портфеля є ключовою метрикою при прийнятті рішень про купівлю / продаж. Використання відповідного інструменту вимірювання є критичним для встановлення правильних показників портфеля. Середнє арифметичне просто використовувати, швидко обчислювати і може бути корисним при спробі знайти середнє значення для багатьох речей у житті. Однак невідповідну метрику використовувати для визначення фактичної середньої прибутковості інвестиції. Середнє геометричне є складнішим у використанні та розумінні метрикою. Однак це надзвичайно корисний інструмент для вимірювання ефективності портфеля.

Переглядаючи річну звітність про результати роботи, яку надає професійно керований брокерський рахунок, або обчислюючи результати діяльності для самокерованого рахунку, вам слід знати кілька міркувань. По-перше, якщо дисперсія прибутковості невелика з року в рік, тоді середнє арифметичне можна використовувати як швидку і брудну оцінку фактичної середньої річної прибутковості. По-друге, якщо щороку спостерігаються великі розбіжності, тоді середнє арифметичне перебільшить фактичну середньорічну прибутковість на велику величину. По-третє, при виконанні розрахунків, якщо є негативна віддача, обов’язково відніміть норму повернення з 1, що призведе до числа менше 1. Нарешті, перш ніж приймати будь-які дані про ефективність як точні та істинні, будьте критичними та переконайтесь, що представлені середньорічні дані прибутковості розраховуються з використанням середнього геометричного, а не середнього арифметичного, оскільки середнє арифметичне завжди буде дорівнювати або перевищувати середнє геометричне.