Центральна гранична теорема (CLT)
Що таке центральна гранична теорема (CLT)?
При вивченні теорії ймовірностей центральна гранична теорема (CLT) стверджує, що розподіл вибірки наближається до нормального розподілу (також відомого як “крива дзвоника”), оскільки розмір вибірки стає більшим, припускаючи, що всі вибірки однакові за розміром, і незалежно від форми розподілу населення.
Зазначено інший спосіб, CLT – це статистична теорія, яка стверджує, що з урахуванням досить великого обсягу вибірки з сукупності з кінцевим рівнем дисперсії середнє значення всіх вибірок з тієї ж сукупності буде приблизно рівним середньому показнику сукупності. Крім того, всі вибірки будуть дотримуватися приблизної нормальної схеми розподілу, причому всі дисперсії будуть приблизно рівні дисперсії сукупності, поділеної на розмір кожної вибірки.
Ключові винос
- Центральна гранична теорема (CLT) стверджує, що розподіл вибірки означає наближення до нормального розподілу, оскільки розмір вибірки стає більшим.
- Розміри зразків, що дорівнюють або перевищують 30, вважаються достатніми для проведення CLT.
- Ключовим аспектом CLT є те, що середнє значення середніх показників вибірки та стандартних відхилень дорівнюватиме середньому середньому показнику та стандартному відхиленню.
- Досить великий обсяг вибірки може точно передбачити характеристики сукупності.
Незважаючи на те, що ця концепція була вперше розроблена Авраамом де Муавром в 1733 році, вона офіційно була названа лише в 1930 році, коли відзначив, що угорський математик Георгій Поля офіційно назвав її Центральною граничною теоремою.1
Розуміння центральної граничної теореми (CLT)
Відповідно до теореми про центральну межу, середнє значення вибірки даних буде ближче до середнього значення загальної сукупності, про яку йдеться, оскільки обсяг вибірки збільшується, незважаючи на фактичний розподіл даних. Іншими словами, дані є точними, чи є розподіл нормальним чи невідповідним.
Як правило, розміри вибірки, що дорівнюють або перевищують 30, вважаються достатніми для того, щоб CLT містив, що означає, що розподіл засобів вибірки розподіляється досить нормально. Отже, чим більше зразків береться, тим більше графічні результати приймають форму нормального розподілу.
Теорема про центральну межу демонструє явище, коли середнє значення середньої вибірки та середньоквадратичні відхилення дорівнюють середньому показнику популяції та стандартному відхиленню, що надзвичайно корисно для точного прогнозування характеристик популяцій.
Центральна гранична теорема у фінансах
CLT корисний при вивченні прибутковості окремих запасів або більш широких індексів, оскільки аналіз є простим, завдяки відносній простоті формування необхідних фінансових даних. Отже, інвестори всіх типів покладаються на CLT для аналізу прибутковості акцій, формування портфелів та управління ризиками.
Скажімо, наприклад, інвестор хоче проаналізувати загальну прибутковість фондового індексу, що включає 1000 акцій. За цим сценарієм цей інвестор може просто вивчити випадкову вибірку запасів, щоб виробити прогнозовану прибутковість загального індексу. Для виконання теореми про центральну межу необхідно відібрати щонайменше 30 випадково відібраних запасів у різних секторах. Крім того, раніше відібрані запаси повинні бути замінені іншими назвами, щоб усунути упередженість.