Тривалість та опуклість для вимірювання ризику облігацій

Що таке тривалість та опуклість?

Тривалість та опуклість – два інструменти, що використовуються для управління ризиком інвестицій із фіксованим доходом. Тривалість вимірює чутливість облігації до змін процентної ставки. Опуклість стосується взаємодії між ціною облігації та її дохідністю, оскільки вона зазнає змін у процентних ставках.

З купонними облігаціями, інвестори покладаються на метриках, відомі як тривалість вимірювання чутливості ціни облігації до змін процентних ставок. Оскільки купонна облігація здійснює серію платежів протягом усього життя, інвесторам із фіксованим доходом потрібні способи вимірювання середнього строку обіцянки обіцяного грошового потоку облігації, щоб служити узагальненою статистикою фактичного терміну погашення облігації. Тривалість цього досягає, дозволяючи інвесторам із фіксованим доходом ефективніше оцінювати невизначеність при управлінні своїми портфелями.

Ключові винос

  • Що стосується купонних облігацій, інвестори покладаються на показник, відомий як “тривалість”, щоб виміряти чутливість ціни облігації до змін процентних ставок.
  • Використовуючи інструмент управління розривами, банки можуть прирівнювати тривалість активів та пасивів, ефективно імунізуючи свою загальну позицію від зміни процентних ставок.

Тривалість облігації

У 1938 році канадський економіст Фредерік Робертсон Маколей назвав концепцію ефективного зрілості “тривалістю” облігації.  Роблячи це, він запропонував, щоб цю тривалість обчислювали як середньозважену кількість разів до погашення кожного купона або виплати основної суми, здійсненої облігацією. Формула тривалості Маколея така:

Тривалість управління фіксованим доходом

Тривалість є критичною для управління портфелями з фіксованим доходом з наступних причин:

  1. Це проста узагальнена статистика ефективного середнього терміну погашення портфеля.
  2. Це важливий інструмент імунізації портфелів від ризику процентних ставок.
  3. Він оцінює процентну чутливість портфеля.

Метрика тривалості має такі властивості:

  • Тривалість облігації з нульовим купоном дорівнює часу до погашення.
  • Тримаючи термін погашення постійним, тривалість облігації нижча, коли ставка купону вища, через вплив достроково вищих купонних виплат.
  • Утримуючи постійну ставку купону, тривалість облігації зазвичай збільшується з часом до погашення. Але є винятки, як у таких інструментів, як облігації з глибокою дисконтуванням, де тривалість може впасти із збільшенням графіків погашення.
  • Тримаючи інші фактори постійними, тривалість купонних облігацій вища, коли дохідність облігацій до погашення нижча. Однак для облігацій з нульовим купоном тривалість дорівнює часу до погашення, незалежно від дохідності до погашення.
  • Тривалість безстроковості рівня (1 + y) / рік. Наприклад, при врожайності 10% тривалість безстроковості, яка щорічно платить 100 доларів, дорівнюватиме 1,10 /.10 = 11 років. Однак при врожайності 8% він дорівнюватиме 1,08 / 0,08 = 13,5 років. Цей принцип робить очевидним, що термін зрілості та тривалість можуть сильно відрізнятися. Приклад: зрілість вічності нескінченна, тоді як тривалість роботи інструмента при 10% виходу становить лише 11 років. Під час обчислення тривалості домінує грошовий потік, зважений за поточною вартістю на початку життя.

Тривалість управління розривами

Багато банків виявляють невідповідність строків погашення активів та пасивів. Банківські зобов’язання, які в основному є депозитами перед клієнтами, мають, як правило, короткотерміновий характер і мають низьку статистику. Навпаки, активи банку в основному складаються з непогашених комерційних та споживчих позик або іпотечних кредитів. Ці активи, як правило, мають більшу тривалість, і їх величина є більш чутливою до коливань процентних ставок. У періоди, коли процентні ставки несподівано зростають, банки можуть зазнати різкого зменшення чистої вартості, якщо вартість їх активів зменшиться далі, ніж їхні зобов’язання.

Техніка, яка називається управління розривами, є широко використовуваним інструментом управління ризиками, коли банки намагаються обмежити “розрив” між тривалістю активів та зобов’язань. Управління розривами в значній мірі покладається на іпотечні кредити з регульованою ставкою (ARM) як ключові компоненти скорочення тривалості портфелів банківських активів. На відміну від звичайних іпотечних кредитів, ARM не зменшуються у вартості, коли ринкові ставки зростають, оскільки ставки, які вони сплачують, прив’язані до поточної процентної ставки.

З іншого боку балансу, введення довгострокових банківських депозитних сертифікатів (компакт-дисків) із фіксованими термінами до погашення служить для подовження тривалості банківських зобов’язань, що також сприяє зменшенню розриву в тривалості.

Розуміння управління розривами

Банки застосовують управління розривами, щоб зрівняти тривалість активів та зобов’язань, ефективно імунізуючи їх загальну позицію від зміни процентних ставок. Теоретично активи та пасиви банку приблизно однакові за розміром. Отже, якщо їх тривалість також однакова, будь-яка зміна процентних ставок впливатиме на вартість активів та зобов’язань у однаковій мірі, а отже, зміни процентних ставок матимуть незначний або взагалі не матимуть остаточного впливу на чистий капітал. Отже, цінна імунізація вимагає нульової тривалості портфеля або розриву.

Установи з майбутніми фіксованими зобов’язаннями, такі як пенсійні фонди та страхові компанії, відрізняються від банків тим, що працюють з огляду на майбутні зобов’язання. Наприклад, пенсійні фонди зобов’язані підтримувати достатньо коштів для забезпечення працівників потоком доходу після виходу на пенсію. Коли процентні ставки коливаються, змінюється і вартість активів, що перебувають у фонді, і ставка, за якою ці активи приносять дохід. Отже, менеджери портфелів можуть захотіти захистити (імунізувати) майбутню накопичену вартість фонду на певну цільову дату від руху процентних ставок. Іншими словами, імунізація гарантує відповідність тривалості активів та зобов’язань, завдяки чому банк може виконувати свої зобов’язання, незалежно від руху процентних ставок.

Опуклість в управлінні фіксованим доходом

На жаль, тривалість має обмеження, коли вона використовується як міра чутливості до процентних ставок. Хоча статистика обчислює лінійну залежність між зміною ціни та прибутковості облігацій, насправді взаємозв’язок між зміною ціни та прибутковості опукла.

На зображенні нижче крива лінія відображає зміну цін, враховуючи зміну врожайності. Пряма лінія, дотична до кривої, представляє передбачувану зміну ціни через статистику тривалості. Затінена область виявляє різницю між оцінкою тривалості та фактичним рухом ціни. Як зазначалося, чим більша зміна процентних ставок, тим більша помилка в оцінці зміни ціни облігації.

Опуклість, міра кривизни змін ціни облігації щодо змін процентних ставок, усуває цю помилку, вимірюючи зміну тривалості, коли процентні ставки коливаються. Формула така:

C.=d2(B(р))B∗d∗р2жчере:C.=convexityB=тче бпронд ррязер=тче янтерезт ртеd=дуратіон\ begin {вирівняно} & C = \ frac {d ^ 2 \ ліворуч (B \ ліворуч (r \ праворуч) \ праворуч)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {де:} \\ & C = \ text {опуклість} \\ & B = \ text {ціна облігації} \\ & r = \ text {процентна ставка} \\ & d = \ text {тривалість} \\ \ кінець {вирівняний}UC.=B∗d∗р2

Загалом, чим вищий купон, тим менша опуклість, оскільки облігація на 5% є більш чутливою до зміни процентних ставок, ніж на 10%. Завдяки функції виклику, викличні облігації відображатимуть негативну опуклість, якщо прибутковість падає занадто низькою, тобто тривалість зменшується, коли дохідність зменшується. Облігації з нульовим купоном мають найвищу опуклість, де відносини дійсні лише тоді, коли порівняні облігації мають однакову тривалість і дають термін погашення. Суттєво: облігації з високою опуклістю є більш чутливими до змін процентних ставок, і, отже, повинні спостерігати більші коливання ціни при зміні процентних ставок.

Що стосується облігацій з низькою опуклістю, ціни яких не так сильно коливаються, коли процентні ставки змінюються. При графіку на двовимірній ділянці цей взаємозв’язок повинен породжувати довго похилу U-форму (отже, термін “опуклий”).

Низькокупонні та безкупонні облігації, які, як правило, мають нижчу дохідність, демонструють найвищу волатильність процентних ставок. У технічному плані це означає, що корекції, щоб не відставати від вищої зміни ціни після зміни процентної ставки. Більш низькі ставки купонів призводять до зниження прибутковості, а нижчі доходи призводять до вищих ступенів опуклості.

Суть

Постійно мінливі процентні ставки вносять невизначеність в інвестиції з фіксованим доходом. Тривалість та опуклість дозволяють інвесторам кількісно визначити цю невизначеність, допомагаючи їм управляти своїми портфелями з фіксованим доходом.