Основи теорії ігор
Теорія ігор – це процес моделювання стратегічної взаємодії двох або більше гравців у ситуації, що містить задані правила та результати. Попри те, що теорія ігор використовується в ряді дисциплін, найбільш помітно використовується як інструмент для вивчення економіки. Економічне застосування теорії ігор може бути цінним інструментом для фундаментального аналізу галузей, секторів та будь-якої стратегічної взаємодії двох або більше фірм.
Тут ми ознайомимось із вступною теорією ігор та відповідними термінами та познайомимо вас із простим методом розв’язування ігор, який називається зворотною індукцією.
Визначення теорії ігор
Кожного разу, коли у нас виникає ситуація з двома або більше гравцями, яка передбачає відомі виплати або кількісні наслідки, ми можемо використовувати теорію ігор, щоб допомогти визначити найбільш ймовірні результати.
Почнемо з визначення декількох термінів, які зазвичай використовуються при вивченні теорії ігор:
- Гра : Будь-яка сукупність обставин, що призводить до результату, що залежить від дій двох осіб, які більше приймають рішення (гравців).
- Гравці : особа, що приймає стратегічні рішення в контексті гри.
- Стратегія : Повний план дій, який гравець буде виконувати з огляду на сукупність обставин, які можуть виникнути в грі.
- Виграш : Виплата, яку гравець отримує від досягнення певного результату. Виплата може бути в будь-якій кількісному вираженні, від доларів до комунальних.
- Інформаційний набір : Інформація, доступна в певний момент гри. Термін інформаційний набір найчастіше застосовується, коли гра має послідовний компонент.
- Рівновага : Суть у грі, де обидва гравці приймають рішення і досягається результат.
Припущення в теорії ігор
Як і будь-яка концепція в економічній науці, існує припущення про раціональність. Існує також припущення про максимізацію. Передбачається, що гравці в грі раціональні і будуть прагнути максимізувати свої виграші в грі.
При вивченні вже встановлених ігор від вашого імені передбачається, що перераховані виплати включають суму всіх виплат, пов’язаних із цим результатом. Це виключить будь-які запитання “що якщо”, які можуть виникнути.
Кількість гравців у грі теоретично може бути нескінченною, але більшість ігор буде поміщено в контекст двох гравців. Однією з найпростіших ігор є послідовна гра, в якій беруть участь два гравці.
Вирішення послідовних ігор за допомогою індукції назад
Нижче – проста послідовна гра двох гравців. Етикетки з програвачем Player 1 та Player 2 – це набори інформації для гравців одного або двох відповідно. Цифри в дужках внизу дерева – це виграш у кожній відповідній точці. Гра також є послідовною, тому гравець 1 приймає перше рішення (ліворуч або праворуч), а гравець 2 приймає рішення після гравця 1 (вгору або вниз).
Індукція назад, як і вся теорія ігор, використовує припущення про раціональність та максимізацію, що означає, що Гравець 2 максимізує свій виграш у будь-якій ситуації. У будь-якому наборі інформації ми маємо два варіанти, усього чотири. Усунувши вибір, який гравець 2 не обере, ми можемо звузити наше дерево. Таким чином, ми виділяємо жирним шрифтом рядки, які максимізують виграш гравця за заданим набором інформації.
Після цього зниження Гравець 1 може максимізувати свої виграші тепер, коли вибір Гравець 2 став відомим. Результатом є рівновага, знайдена шляхом зворотної індукції гравця 1, вибравши «право», і гравця 2, вибравши «вгору». Нижче наведено рішення гри з рівноважним шляхом жирним шрифтом.
Наприклад, можна легко налаштувати гру, подібну до наведеної вище, використовуючи компанії в якості гравців. Ця гра може включати сценарії випуску продуктів. Якщо компанія 1 хотіла випустити продукт, що може зробити компанія 2 у відповідь? Чи випустить компанія 2 подібний конкуруючий продукт?
За прогнозування продажів нового продукту в різних сценаріях, ми можемо створити гру, щоб передбачити, як події можуть розгортатися. Нижче наведено приклад того, як можна моделювати таку гру.
Суть
Використовуючи прості методи теорії ігор, ми можемо вирішити, що може бути заплутаним набором результатів у реальній ситуації. Використання теорії ігор як інструменту фінансового аналізу може бути дуже корисним для розв’язання потенційно брудних ситуацій у реальному світі – від злиття до випуску продуктів.