Середнє гармонійне
Що таке гармонічне значення?
Середнє гармонічне – це тип числового середнього. Він обчислюється діленням кількості спостережень на зворотну величину кожного числа в серії. Таким чином, середнє гармонічне є зворотним середнім арифметичним середнім.
Середнє гармонічне значення 1, 4 і 4:
Короткий огляд
Взаємне число n дорівнює просто 1 / n.
Основи гармонічного середнього
Середнє гармонічне допомагає знаходити мультиплікативні чи дільникові зв’язки між дробами, не турбуючись про спільні знаменники. Гармонічні засоби часто використовуються для усереднення таких речей, як тарифи (наприклад, середня швидкість подорожі з урахуванням тривалості декількох поїздок).
Середньозважене гармонічне середнє використовується у фінансах для усереднення кратних величин, таких як коефіцієнт ціни та доходу, оскільки воно надає однакову вагу кожному пункту даних. Використання зваженого середнього арифметичного для усереднення цих коефіцієнтів надало б більшої ваги високим точкам даних, ніж низьким пунктам даних, оскільки співвідношення ціни та прибутку не нормуються за ціною, тоді як прибуток вирівнюється.
Середнє гармонічне – це середньозважене гармонічне середнє, де ваги дорівнюють 1. Середньозважене гармонічне середнє x 1, x 2, x 3 з відповідними вагами w 1, w 2, w 3 дається як:
∑i=1пwi∑i=1пwiхi\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑i=1пUхiU
Ключові винос
- T гармонічне середнє – це взаємне значення арифметичного середнього.
- Гармонічні засоби використовуються у фінансах для усереднення даних, таких як кратні ціни.
- Гармонічні засоби можуть також використовуватися техніками ринку для виявлення таких зразків, як послідовності Фібоначчі.
Середнє гармонійне проти середнього арифметичного та середнього геометричного
Інші способи обчислення середніх значень включають просте середнє арифметичне та середнє геометричне. Середнє арифметичне – це сума ряду чисел, поділена на рахунок цієї серії чисел. Якби вам запропонували знайти середнє значення класу (арифметичне) тестових балів, ви просто склали б усі тестові бали студентів, а потім поділили цю суму на кількість студентів. Наприклад, якщо п’ять студентів складали іспит і їх бали становили 60%, 70%, 80%, 90% та 100%, середнє значення арифметичного класу становило б 80%.
Середнє геометричне середнє з набору продуктів, розрахунок яких зазвичай використовується для визначення результатів ефективності інвестицій або портфеля. Технічно це визначається як ” n-й кореневий добуток з n чисел”. Середнє геометричне має використовуватися при роботі з відсотками, які походять від значень, тоді як стандартне середнє арифметичне працює з самими значеннями.
Середнє гармонічне найкраще використовувати для таких дробів, як швидкості або кратні.
Приклад середньої гармоніки
Як приклад візьмемо дві фірми. Один має ринкову капіталізацію 100 мільярдів доларів і прибуток 4 мільярди доларів (P / E 25), а один ринкову капіталізацію 1 мільярд доларів і прибуток 4 мільйони доларів (P / E 250). В індексі, складеному з двох акцій, при цьому 10% вкладено в перший і 90% вкладено в другий, коефіцієнт P / E індексу становить:
Як видно, середньозважене арифметичне суттєво завищує середнє відношення ціни та доходу.