Хестон Модель
Що таке модель Heston?
Модель Heston, названа на честь Стіва Хестона, є різновидом стохастичної моделі волатильності, що використовується фінансовими професіоналами для оцінки європейських опціонів.
Ключові винос
- Модель Heston, названа на честь Стіва Хестона, є різновидом стохастичної моделі волатильності, що використовується фінансовими професіоналами для оцінки європейських опціонів.
- Модель Гестона робить припущення, що волатильність довільна, ключовий фактор, який визначає стохастичні моделі волатильності, що на відміну від моделі Блека-Скоулза, яка підтримує постійність волатильності.
- Модель Heston – це тип моделі мінливості посмішки, яка є графічним зображенням декількох варіантів з однаковими датами закінчення, які демонструють зростаючу волатильність у міру того, як параметри стають все більше ITM або OTM.
Розуміння моделі Гестона
Модель Heston, розроблена доцентом фінансів Стівеном Хестоном у 1993 році, є моделлю ціноутворення за опціонами, яка може бути використана для опціонування цін на різні цінні папери. Це можна порівняти з більш популярною моделлю ціноутворення за варіантом Блек-Скоулза.
Загалом, моделі ціноутворення на опціони використовуються досвідченими інвесторами для оцінки та оцінки ціни конкретного опціону, торгуючи на базовій цінній папері на фінансовому ринку. Опціони, як і основна безпека, матимуть ціни, які змінюються протягом торгового дня. Моделі ціноутворення на опціони прагнуть проаналізувати та інтегрувати змінні, що викликають коливання опціонних цін, з метою визначення найкращої ціни опціону для інвестицій.
Як стохастична модель волатильності, модель Хестона використовує статистичні методи для розрахунку та прогнозування ціни опціону з припущенням, що волатильність є довільною. Припущення, що волатильність є довільною, а не постійною, є ключовим фактором, який робить моделі стохастичної волатильності унікальними. Інші типи стохастичних моделей волатильності включають модель SABR, модель Чена та модель GARCH.
Модель Гестона має характеристики, які відрізняють її від інших моделей стохастичної волатильності, а саме:
- Це визначає можливу кореляцію між ціною акції та її волатильністю.
- Він передає волатильність як повернення до середнього значення.
- Він дає рішення замкнутої форми, що означає, що відповідь випливає з прийнятого набору математичних операцій.
- Це не вимагає, щоб ціна акцій слідувала логарифмічному розподілу ймовірностей.
Модель Heston – це також тип моделі мінливості посмішки. “Посмішка” стосується волатильності посмішки, графічного зображення декількох варіантів з однаковими датами закінчення, які демонструють зростаючу волатильність у міру того, як опціони стають більше в грошах (ITM) або поза грошима (OTM). Назва моделі посмішки походить від увігнутої форми графіку, яка нагадує посмішку.
Методологія моделі Гестона
Модель Heston – це рішення закритої форми для варіантів ціноутворення, яке прагне подолати деякі недоліки, представлені в моделі ціноутворення опціонів Блек-Скоулза. Модель Heston – це інструмент для просунутих інвесторів.
Розрахунок такий:
Модель Хестона проти Блек-Скоулза
Модель Блек-Скоулза для ціноутворення опціонів була введена в 1970 році і послужила однією з перших моделей допомоги інвесторам у визначенні ціни, пов’язаної з опціоном на цінний папір. Загалом це допомогло просувати інвестиції в опціони, оскільки створило модель для аналізу ціни опціонів на різні цінні папери.
І модель Блек-Скоулза, і Гестон базуються на базових розрахунках, які можна кодувати та програмувати за допомогою вдосконалених Excel або інших кількісних систем. Модель Блек-Скоулса розраховується з наступного:
Блека-Шоулза Формула (Дивіться також:
Black-Шоулза )
Опціон формула Блека-Шоулза розраховується шляхом множення ціни акцій кумулятивним стандартної нормальної функції розподілу ймовірностей. Після цього чиста теперішня вартість (NPV) ціни страйку, помножена на кумулятивний стандартний нормальний розподіл, віднімається з отриманого значення попереднього розрахунку. У математичних позначеннях C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). І навпаки, значення пут-опціону можна було б розрахувати за формулою: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). В обох формулах S – ціна акції, K – ціна страйку, r – безризикова процентна ставка, T – час до погашення. Формула для d1 має вигляд: (ln (S / K) + (r + (річна волатильність) ^ 2/2) * T) / (річна волатильність * (T ^ (0,5))). Формула для d2 має вигляд: d1 – (річна волатильність) * (T ^ (0,5)).
Модель Гестона заслуговує на увагу, оскільки вона прагне забезпечити одне з основних обмежень моделі Блека-Скоулза, яка підтримує константу волатильності. Використання стохастичних змінних у Гестонській моделі передбачає уявлення про те, що волатильність не є постійною, а довільною.
Як основна модель Блек-Скоулза, так і модель Хестона все ще надають лише оцінку ціни опціону на європейський опціон, який є варіантом, який може бути використаний лише після закінчення терміну його дії. Різні дослідження та моделі були вивчені для оцінки американських опціонів як за допомогою Блек-Скоулза, так і моделі Хестона. Ці варіації дають оцінку опціонів, які можуть бути застосовані в будь-яку дату до дати закінчення терміну дії, як це має місце для американських опціонів.