Гетероскедастичність
Що таке гетероскедастичність?
У статистиці гетероскедастичність (або гетероскедастичність) трапляється, коли стандартні відхилення передбачуваної змінної, що контролюються за різними значеннями незалежної змінної або пов’язані з попередніми періодами часу, є непостійними. При гетероскедастичності ознакою контрольної сигналізації при візуальному огляді залишкових помилок є те, що вони, як правило, з часом схиляються до вентиляції, як показано на зображенні нижче.
Гетероскедастичність часто виникає у двох формах: умовній та безумовній. Умовна гетероскедастичність визначає постійну волатильність, пов’язану з хитливістю попереднього періоду (наприклад, щоденною). Безумовна гетероскедастичність відноситься до загальних структурних змін мінливості, які не пов’язані з мінливістю попереднього періоду. Безумовна гетероскедастичність використовується, коли можна визначити майбутні періоди високої та низької волатильності.
Ключові винос
- У статистиці гетероскедастичність (або гетероскедастичність) трапляється, коли стандартні помилки змінної, що контролюються протягом певного періоду часу, є непостійними.
- При гетероскедастичності ознакою контрольної сигналізації при візуальному огляді залишкових помилок є те, що вони, як правило, з часом схиляються до вентиляції, як показано на зображенні вище.
- Гетероскедастичність є порушенням припущень для моделювання лінійної регресії, і тому вона може вплинути на обґрунтованість економетричного аналізу або фінансових моделей, таких як CAPM.
Короткий огляд
Хоча гетероскедастичність не спричиняє упередженості в оцінках коефіцієнтів, вона робить їх менш точними; нижча точність збільшує ймовірність того, що оцінка коефіцієнта знаходиться далі від правильного значення сукупності.
Основи гетероскедастичності
У фінансах умовна гетероскедастичність часто спостерігається в цінах акцій та облігацій. Рівень волатильності цих акцій не можна передбачити протягом будь-якого періоду. Безумовна гетероскедастичність може бути використана при обговоренні змінних, які мають ідентифіковану сезонну мінливість, наприклад, використання електроенергії.
Оскільки це стосується статистики, гетероскедастичність (також написана гетероскедастичність) відноситься до дисперсії помилки або залежності розсіювання в межах мінімум однієї незалежної змінної в межах конкретної вибірки. Ці варіації можуть бути використані для обчислення похибки між наборами даних, таких як очікувані результати та фактичні результати, оскільки вони забезпечують міру відхилення точок даних від середнього значення.
Щоб набір даних вважався актуальним, більшість точок даних повинна знаходитися в межах певної кількості стандартних відхилень від середнього значення, як описано теоремою Чебишева, також відомою як нерівність Чебишева. Це забезпечує вказівки щодо ймовірності випадкової величини, яка відрізняється від середньої.
Виходячи із кількості вказаних стандартних відхилень, випадкова величина має певну ймовірність існування в цих точках. Наприклад, може знадобитися, щоб діапазон двох стандартних відхилень містив щонайменше 75% точок даних, які слід вважати дійсними. Частою причиною розбіжностей за межами мінімальних вимог часто приписують проблеми якості даних.
Протилежність гетероскедастичної – гомоскедастична. Гомоскедастичність відноситься до стану, при якому дисперсія залишкового члена є постійною або майже такою. Гомоскедастичність – одне з припущень моделювання лінійної регресії. Це необхідно для того, щоб оцінки були точними, щоб межі прогнозування для залежної змінної були дійсними, а також щоб достовірні інтервали та р-значення для параметрів були дійсними.
Типи гетероскедастичності
Безумовний
Безумовна гетероскедастичність передбачувана і може стосуватися змінних, які мають циклічний характер. Це може включати більші роздрібні продажі, про які повідомляється під час традиційного святкового періоду покупок, або збільшення кількості дзвінків на ремонт кондиціонера в теплі місяці.
Зміни в межах дисперсії можуть бути пов’язані безпосередньо з настанням певних подій або прогнозуючих маркерів, якщо зміни традиційно не є сезонними. Це може бути пов’язано зі збільшенням продажів смартфонів із випуском нової моделі, оскільки діяльність має циклічний характер залежно від події, але не обов’язково визначається сезоном.
Гетероскедастичність може також стосуватися випадків, коли дані наближаються до межі – де дисперсія обов’язково повинна бути меншою через обмеження межі діапазону даних.
Умовна
Умовна гетероскедастичність за своєю природою не передбачувана. Немає жодної контрольної ознаки, яка змушує аналітиків вважати, що дані стануть більш-менш розпорошеними в будь-який момент часу. Часто фінансові продукти вважаються предметом умовної гетероскедастичності, оскільки не всі зміни можна віднести до певних подій або сезонних змін.
Типовим застосуванням умовної гетероскедастичності є фондові ринки, де волатильність сьогодні сильно пов’язана з волатильністю вчора. Ця модель пояснює періоди стійкої високої мінливості та низької волатильності.
Особливі міркування
Гетероскедастичність та фінансове моделювання
Гетероскедастичність є важливим поняттям у моделях регресії, а в інвестиційному світі регресійні моделі використовуються для пояснення результатів діяльності з цінними паперами та інвестиційними портфелями. Найвідомішою з них є Модель ціноутворення капіталу (CAPM), яка пояснює ефективність запасу з точки зору його волатильності щодо ринку в цілому. Розширення цієї моделі додали інші змінні предиктора, такі як розмір, імпульс, якість та стиль (значення проти зростання).
Ці змінні-предиктори були додані, оскільки вони пояснюють або враховують дисперсію в залежній змінній. Ефективність портфоліо пояснюється CAPM. Наприклад, розробники моделі CAPM усвідомлювали, що їх модель не змогла пояснити цікаву аномалію: високоякісні акції, які були менш мінливими, ніж низькоякісні, як правило, працювали краще, ніж передбачала модель CAPM. CAPM каже, що запаси з підвищеним ризиком повинні перевершити запаси з меншим ризиком.
Іншими словами, акції з високою волатильністю повинні перевершувати акції з меншою волатильністю. Але якісні акції, які є менш мінливими, мали тенденцію до досягнення кращих результатів, ніж прогнозував CAPM.
Пізніше інші дослідники розширили модель CAPM (яка вже була розширена, включивши інші змінні предиктора, такі як розмір, стиль та імпульс), включивши якість як додаткову змінну предиктора, також відому як “фактор”. З урахуванням цього фактора, який тепер включено в модель, враховано аномалію продуктивності запасів з низькою волатильністю. Ці моделі, відомі як багатофакторні моделі, складають основу факторного інвестування та розумної бета-версії.