Визначення методу найменших квадратів

Що таке метод найменших квадратів?

Метод ” найменших квадратів ” – це форма математичного регресійного аналізу, що використовується для визначення лінії, яка найкраще підходить для набору даних, забезпечуючи візуальну демонстрацію зв’язку між точками даних. Кожна точка даних представляє зв’язок між відомою незалежною змінною та невідомою залежною змінною.

Що говорить вам метод найменших квадратів?

Метод найменших квадратів забезпечує загальне обґрунтування розміщення лінії, що найкраще підходить серед досліджуваних точок даних. Найбільш поширене застосування цього методу, який іноді називають “лінійним” або “звичайним”, має на меті створити пряму лінію, яка мінімізує суму квадратів помилок, породжених результатами пов’язаних рівнянь, таких як як квадратичні залишки, що виникають внаслідок різниці у спостережуваному значенні, та очікуване значення на основі цієї моделі.

Цей метод регресійного аналізу починається з набору точок даних, які будуються на графіку осей x та y. Аналітик, використовуючи метод найменших квадратів, сформує рядок, що найкраще підходить, що пояснює потенційний зв’язок між незалежними та залежними змінними.

При регресійному аналізі залежні змінні ілюструються на вертикальній осі y, тоді як незалежні змінні – на горизонтальній осі x. Ці позначення складатимуть рівняння для лінії, що найкраще підходить, що визначається методом найменших квадратів.

На відміну від лінійної задачі, нелінійна задача найменших квадратів не має замкненого рішення і, як правило, вирішується ітерацією.Відкриття методу найменших квадратів приписується Карлу Фрідріху Гаусу, який відкрив метод у 1795 р.

Ключові винос

  • Метод найменших квадратів – це статистична процедура пошуку найкращого підходу для набору точок даних шляхом мінімізації суми зсувів або залишків точок від побудованої кривої.
  • Регресія найменших квадратів використовується для прогнозування поведінки залежних змінних.

Приклад методу найменших квадратів

Прикладом методу найменших квадратів є аналітик, який хоче перевірити взаємозв’язок між прибутковістю акцій компанії та прибутковістю індексу, складовою якого є запас. У цьому прикладі аналітик прагне перевірити залежність прибутковості акцій від прибутковості індексу. Для цього всі прибутки наносяться на діаграму. Потім прибутковість індексу позначається як незалежна змінна, а повернення запасів є залежною змінною. Лінія, що найкраще підходить, забезпечує аналітика коефіцієнтами, що пояснюють рівень залежності.

Рядок найкращого рівняння

Лінія, що найкраще підходить, визначена методом найменших квадратів, має рівняння, яке розповідає історію взаємозв’язку між точками даних. Рядок найкращих рівнянь може бути визначений за допомогою комп’ютерних програмних моделей, які включають зведення результатів для аналізу, де коефіцієнти та зведені результати пояснюють залежність змінних, що перевіряються.

Лінія регресії найменших квадратів

Якщо дані показують більш струнку залежність між двома змінними, лінія, яка найкраще відповідає цій лінійній залежності, відома як лінія регресії найменших квадратів, яка мінімізує вертикальну відстань від точок даних до лінії регресії. Термін “найменші квадрати” використовується, оскільки це найменша сума квадратів помилок, яку також називають “дисперсією”.

Питання що часто задаються

Що таке метод найменших квадратів?

Метод найменших квадратів – це математичний прийом, який дозволяє аналітикові визначити найкращий спосіб встановлення кривої поверх діаграми точок даних. Він широко використовується для полегшення інтерпретації розсіяних графіків і пов’язаний з регресійним аналізом. Вперше цю техніку розробив німецький математик Карл Фрідріх Гаус, який жив між 1777 і 1855 роками. У наші дні Метод найменших квадратів можна використовувати автоматично з використанням більшості статистичних програм.

Як використовується метод найменших квадратів у фінансах?

Метод найменших квадратів використовується у найрізноманітніших сферах, включаючи фінанси та інвестиції. Для фінансових аналітиків метод найменших квадратів може допомогти кількісно визначити взаємозв’язок між двома або більше змінними: наприклад, ціною акції акції та її прибутком на акцію (EPS). Виконуючи такий тип аналізу, інвестори можуть спробувати спрогнозувати майбутню поведінку цін на акції або інших факторів.

Який приклад методу найменших квадратів?

Для ілюстрації розглянемо випадок інвестицій, які розглядають, чи варто інвестувати в золотодобувну компанію. Інвестор може побажати, наскільки чутлива ціна акцій компанії до змін ринкової ціни на золото. Для вивчення цього інвестор міг використовувати метод найменших квадратів, щоб простежити взаємозв’язок між цими двома змінними з часом на графіку розсіювання. Цей аналіз може допомогти інвестору передбачити ступінь, до якої ціна акцій, швидше за все, зростатиме або падатиме за будь-якого збільшення чи зниження ціни на золото.