Визначення лінійних відносин

Що таке лінійні відносини?

Лінійний зв’язок (або лінійна асоціація) – це статистичний термін, що використовується для опису прямолінійного зв’язку між двома змінними. Лінійні зв’язки можуть бути виражені або у графічному форматі, де змінна та константа пов’язані прямою лінією, або у математичному форматі, де незалежна змінна множиться на коефіцієнт нахилу, доданий константою, яка визначає залежну змінну.

Лінійний зв’язок може бути протиставлений поліноміальному чи нелінійному (криволінійному) зв’язку.

Лінійне рівняння:

Математично, лінійна залежність – це та, яка задовольняє рівняння:

У цьому рівнянні “x” та “y” – це дві змінні, які пов’язані параметрами “m” та “b”. Графічно y = mx + b наносить графіки в площині xy у вигляді лінії з нахилом «m» та y-перехопленням «b». У-перехват “b” – це просто значення “y”, коли x = 0. Нахил «m» обчислюється з будь-яких двох окремих точок (x 1, y 1 ) та (x 2, y 2 ) як:

м=(р2-р1)(х2-х1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}м=(х2U-х1U)

Що вам говорять лінійні відносини?

Існує три набори необхідних критеріїв, яким рівняння повинно відповідати, щоб кваліфікуватися як лінійне: рівняння, що виражає лінійну залежність, не може складатися з більш ніж двох змінних, усі змінні в рівнянні повинні бути до першої степені, а рівняння має бути графіком у вигляді прямої лінії.

Загальновживаним лінійним співвідношенням є кореляція, яка описує, наскільки близька до лінійної моди одна змінна змінюється як пов’язана зі зміною іншої змінної.

У економетрики, лінійна регресія є часто використовуваним методом генерації лінійних співвідношень для пояснення різних явищ. Він зазвичай використовується при екстраполяції подій минулого для складання прогнозів на майбутнє. Однак не всі відносини є лінійними. Деякі дані описують криві зв’язки (наприклад, поліноміальні зв’язки), тоді як інші дані неможливо параметризувати.

Лінійні функції

Математично подібним до лінійного відношення є поняття лінійної функції. В одній змінній лінійну функцію можна записати так:

Це ідентично поданій формулі для лінійного співвідношення, за винятком того, що символ f (x) використовується замість y. Ця підміна зроблена, щоб виділити значення того, що x відображається у f (x), тоді як використання y просто вказує, що x і y – дві величини, пов’язані між собою A та B. 

При вивченні лінійної алгебри властивості лінійних функцій широко вивчаються і робляться суворими.Враховуючи скаляр C і два вектори A і B з RN, найбільш загальне визначення лінійної функції говорить, що:c