Відповідні копійки

Що таке пені?

Matching Pennies – це основний приклад теорії ігор, який демонструє, наскільки раціональні особи, що приймають рішення, прагнуть максимізувати свої виграші. Matching Pennies передбачає одночасне покладання копійки на стіл двох гравців, при цьому виграш залежить від того, чи відповідають копійки. Якщо обидві копійки – це голови чи хвости, перший гравець виграє та утримує копійки іншого; якщо вони не збігаються, другий гравець виграє і утримує копійки іншого. Matching Pennies – це гра з нульовою сумою, оскільки виграш одного гравця є втратою іншого. Оскільки кожен гравець має однакову ймовірність вибору голови чи хвоста і робить це навмання, у цій ситуації немає рівноваги Неша; іншими словами, жоден гравець не має стимулу спробувати іншу стратегію.

Розуміння відповідності копійок

Matching Pennies концептуально схожий на популярну «Рок, папір, ножиці», а також гру «шанси і нівеліри», коли два гравці одночасно показують один або два пальці, і переможець визначається тим, чи пальці збігаються.

Розглянемо наступний приклад, щоб продемонструвати концепцію «Відповідні копійки». У цьому випадку Адам і Боб є двома гравцями, і таблиця нижче показує їхню матрицю виплат. З чотирьох наборів цифр, показаних у клітинках, позначених від (а) до (г), перша цифра відображає виграш Адама, тоді як другий запис – виграш Боба. +1 означає, що гравець виграє копійки, тоді як -1 означає, що гравець програє копійку.

Якщо Адам і Боб обидва грають в “Голови”, виграш буде таким, як показано в клітинці (а) – Адам отримує копійки Боба. Якщо Адам грає “Голову”, а Боб грає “Хвости”, тоді виграш зворотній; як показано в клітинці (b), тепер це буде -1, +1, що означає, що Адам втрачає копійки, а Боб отримує копійку. Подібним чином, якщо Адам грає “Хвости”, а Боб грає “Голову”, виграш, як показано в клітинці (с), становить -1, +1. Якщо обидва грають “Хвости”, виграш, як показано в комірці (d), становить +1, -1.

Асиметричні виграші

В ту саму гру можна також грати з виплатами гравцям, які не однакові. Зміна виграшів також змінює оптимальну стратегію для гравців. Наприклад, якщо кожен раз, коли обидва гравці вибирають “Heads”, Адам отримує нікель замість копійки, тоді Адам має більший очікуваний виграш при грі “Heads” порівняно з “Tails”.

Щоб максимізувати очікуваний виграш, Боб тепер частіше обиратиме «Хвости». Оскільки це гра з нульовою сумою, де виграш Адама – це втрата Боба, вибравши “Хвости”, Боб компенсує більший виграш Адаму від відповідного результату “Голів”. Адам буде продовжувати грати в “Heads”, оскільки його більший виграш від відповідності “Heads” тепер компенсується більшою ймовірністю того, що Боб вибере “Tails”.