Гра з нульовою сумою

Що таке гра з нульовою сумою?

Нульова сума – це ситуація в теорії ігор, коли виграш однієї людини еквівалентний втраті іншої, тому чиста зміна багатства або вигоди дорівнює нулю. У грі з нульовою сумою може бути як два гравця, так і мільйони учасників. На фінансових ринках опціони та ф’ючерси є прикладами ігор з нульовою сумою, за винятком трансакційних витрат. Для кожної особи, яка виграє за контрактом, є контрагент, який програє.

Розуміння гри з нульовою сумою

Ігри з нульовою сумою зустрічаються в теорії ігор, але рідше, ніж ігри з ненульовою сумою. Покер та азартні ігри – популярні приклади ігор з нульовою сумою, оскільки сума виграних сумою одних гравців дорівнює загальним втратам інших. Такі ігри, як шахи та теніс, де є один переможець і переможений, також є іграми з нульовою сумою.


Ключові винос

  • Гра з нульовою сумою – це ситуація, коли, якщо одна сторона програє, інша сторона виграє, а чиста зміна багатства дорівнює нулю.
  • Ігри з нульовою сумою можуть включати лише двох гравців або мільйони учасників.
  • На фінансових ринках ф’ючерси та опціони вважаються іграми з нульовою сумою, оскільки контракти являють собою домовленості між двома сторонами, і якщо один інвестор програє, то багатство передається іншому інвестору.
  • Більшість транзакцій – це ігри з ненульовою сумою, оскільки кінцевий результат може бути корисним для обох сторін.

Згідно з  теорією ігор, гра відповідних копійок часто наводиться як приклад гри з нульовою сумою. У грі беруть участь два гравці, А і В, одночасно кладучи копійки на стіл. Виграш залежить від того, співпадають копійки чи ні. Якщо обидві копійки – це голови чи хвости, гравець А виграє та утримує копійки гравця В; якщо вони не збігаються, тоді гравець B виграє та утримує копійки гравця A.


Зіставлення копійок – це гра з нульовою сумою, оскільки виграш одного гравця є втратою іншого. Виграш для гравців A і B показаний у таблиці нижче, причому перша цифра в клітинках (а) – (d) відображає виграш гравця A, а друга цифра – плей-офф гравця B. Як видно, комбінований плей-офф для А та В у всіх чотирьох клітинах дорівнює нулю.

Ігри з нульовою сумою протилежні ситуаціям, в яких безпрограшно виграють – наприклад, торгова угода, яка суттєво збільшує торгівлю між двома країнами, – або ситуація, яка втрачає програш, наприклад, війна. Однак у реальному житті все не завжди є настільки очевидним, і часто виграш і збитки важко визначити кількісно.

На фондовому ринку торгівля часто розглядається як гра з нульовою сумою. Однак, оскільки торгівля здійснюється на основі майбутніх очікувань, а трейдери мають різні переваги щодо ризику, торгівля може бути взаємовигідною. Інвестування на більш тривалий термін є позитивною сумою, оскільки потоки капіталу сприяють виробництву, робочим місцям, які потім забезпечують виробництво, і робочим місцям, що забезпечують заощадження, та доходом, що забезпечує інвестиції для продовження циклу.

Гра з нульовою сумою проти теорії ігор

Теорія ігор – це складне теоретичне дослідження з економіки. Основоположним твором є новаторська робота 1944 року «Теорія ігор та економічна поведінка», написана американським математиком, який народився в Угорщині Джоном фон Нойманом, а Оскар Моргенштерн. Теорія ігор – це вивчення процесу прийняття рішень між двома або більше розумними та раціональними сторонами.

Теорія ігор може бути використана в широкому спектрі економічних галузей, включаючи експериментальну економіку, яка використовує експерименти в контрольованому середовищі для перевірки економічних теорій з більш реальним розумінням. Застосовуючи до економіки, теорія ігор використовує математичні формули та рівняння для прогнозування результатів угоди, враховуючи безліч різних факторів, включаючи вигоди, збитки, оптимальність та індивідуальну поведінку.

Теоретично, гра з нульовою сумою вирішується трьома рішеннями, мабуть, найпомітнішим з них є рівновага Неша, викладена Джоном Нешем у статті 1951 року під назвою “Ігри без співпраці”. Рівновага Неша стверджує, що два або більше суперників у грі – з огляду на вибір одне одного і що вони не отримають ніякої вигоди від зміни свого вибору, – отже, не будуть відхилятися від свого вибору.

Приклади ігор з нульовою сумою

Застосовуючи конкретно до економіки, при розумінні гри з нульовою сумою слід враховувати безліч факторів. Гра з нульовою сумою передбачає версію досконалої конкуренції  та досконалої інформації; обидва опоненти в моделі мають всю необхідну інформацію для прийняття обґрунтованого рішення. Зробивши крок назад, більшість транзакцій або торгів за своєю суттю є іграми з ненульовою сумою, тому що коли дві сторони домовляються торгувати, вони роблять це з розумінням того, що товари або послуги, які вони отримують, є більш цінними, ніж товари або послуги, якими вони торгують це, після трансакційних витрат. Це називається позитивною сумою, і більшість операцій підпадає під цю категорію.

Ненульова сума

Більшість інших популярних стратегій теорії ігор, такі як дилема ув’язненого, змагання Курно, гра сороконіжка та глухий кут, є ненульовою сумою.

базового активу зростає (як правило, проти ринкових очікувань) протягом певного періоду, інвестор може закрити ф’ючерсний контракт з прибутком. Таким чином, якщо інвестор заробляє на цій ставці гроші, настане відповідна втрата, а чистий результат – передача багатства від одного інвестора іншому.