Теорія ігор

Що таке теорія ігор?

Теорія ігор – це теоретична основа для розуміння соціальних ситуацій серед конкуруючих гравців. У деяких аспектах теорія ігор є наукою про стратегію або, принаймні, для прийняття оптимальних рішень незалежними та конкуруючими суб’єктами в стратегічній обстановці.

Ключовими піонерами теорії ігор були математик Джон фон Нейман та економіст Оскар Моргенштерн у 1940-х. Багато хто вважає математика Джона Неша першим значним продовженням праці фон Неймана та Моргенштерна.

Ключові винос

  • Теорія ігор – це теоретична основа для осмислення соціальних ситуацій серед конкуруючих гравців та забезпечення оптимального прийняття рішень незалежними та конкуруючими суб’єктами в стратегічній ситуації. 
  • Використовуючи теорію ігор, можна викласти реальні сценарії таких ситуацій, як цінова конкуренція та випуск продуктів (і багато іншого), а також прогнозувати їх результати. 
  • Сценарії включають дилему в’язня та гру диктатора серед багатьох інших.

Короткий огляд

Передбачається, що гравці в грі раціональні і будуть прагнути максимізувати свої виграші в грі.

Основи теорії ігор

У центрі уваги теорії ігор – гра, яка служить зразком інтерактивної ситуації серед раціональних гравців. Ключ до теорії ігор полягає в тому, що виграш одного гравця залежить від стратегії, реалізованої іншим гравцем. Гра визначає особистість гравців, уподобання та доступні стратегії та те, як ці стратегії впливають на результат. Залежно від моделі можуть бути необхідними різні інші вимоги чи припущення.

Теорія ігор має широкий спектр застосування, включаючи психологію, еволюційну біологію, війну, політику, економіку та бізнес. Незважаючи на численні досягнення, теорія ігор все ще є молодою наукою, що розвивається.

Короткий огляд

Відповідно до теорії ігор, дії та вибір усіх учасників впливають на результат кожного.

Визначення теорії ігор

Кожного разу, коли у нас виникає ситуація з двома або більше гравцями, які пов’язані з відомими виплатами чи кількісними наслідками, ми можемо використовувати теорію ігор, щоб допомогти визначити найбільш ймовірні результати. Почнемо з визначення декількох термінів, які зазвичай використовуються при вивченні теорії ігор:

  • Гра : Будь-яка сукупність обставин, результатом якої є залежать від дій двох або більше осіб, які приймають рішення (гравців)
  • Гравці : особа, що приймає стратегічні рішення в контексті гри
  • Стратегія : Повний план дій, який гравець буде виконувати, враховуючи сукупність обставин, які можуть виникнути в грі
  • Виграш :  T виплата, яку гравець отримує від досягнення певного результату (Виплата може бути в будь-якій кількісному вимірі, від доларів до  комунальних послуг ).
  • Інформаційний набір : Інформація, доступна в певний момент гри (Термін інформаційний набір найчастіше застосовується, коли гра має послідовний компонент.)
  • Рівновага : Суть у грі, де обидва гравці приймають рішення і досягається результат

Рівновага Неша

Наш рівновагу – це досягнутий результат, який після досягнення означає, що жоден гравець не може збільшити виграш, змінюючи рішення в односторонньому порядку. Це також можна сприймати як “не шкодує”, в тому сенсі, що після прийняття рішення гравець не буде жаліти щодо рішень, що враховують наслідки.

Рівновага Неша досягається з часом, у більшості випадків. Однак, як тільки буде досягнута рівновага Неша, від неї не буде відхилятися. Після того, як ми дізнаємося, як знайти рівновагу Неша, погляньте, як односторонній крок вплине на ситуацію. Це має сенс? Це не повинно, і тому рівновага Неша описується як “не шкодує”. Як правило, в грі може бути не одна рівновага.

Однак це зазвичай відбувається в іграх із більш складними елементами, ніж два варіанти вибору двома гравцями. В одночасних іграх, які повторюються з часом, одна із цих множинних рівноваг досягається після певних спроб та помилок. Цей сценарій різних варіантів понаднормової роботи до досягнення рівноваги найчастіше розігрується у діловому світі, коли дві фірми визначають ціни на високо взаємозамінні продукти, такі як авіаперельоти або безалкогольні напої.

Вплив на економіку та бізнес

Теорія ігор спричинила революцію в економіці, вирішивши найважливіші проблеми попередніх математичних економічних моделей. Наприклад, неокласична економіка намагалася зрозуміти підприємницьке очікування і не могла впоратися з недосконалою конкуренцією. Теорія ігор відвернула увагу від рівноваги сталого стану до ринкового процесу.

У бізнесі теорія ігор корисна для моделювання конкуруючих форм поведінки між економічними агентами. Підприємства часто мають кілька стратегічних рішень, які впливають на їх здатність реалізувати економічну вигоду. Наприклад, підприємства можуть зіткнутися з такими дилемами, як вивільнення існуючих продуктів чи розробка нових, зниження цін порівняно з конкуренцією чи використання нових маркетингових стратегій. Економісти часто використовують теорію ігор для розуміння олігополістичної поведінки фірми. Це допомагає передбачити ймовірні результати, коли фірми беруть участь у певних способах поведінки, таких як встановлення цін та змова.

Короткий огляд

Двадцять теоретиків ігор були нагороджені Нобелівською премією з економічних наук за внесок у цю дисципліну.

Види теорії ігор

Хоча існує безліч типів (наприклад, симетрична / асиметрична, одночасна / послідовна та ін.) Теорій ігор, кооперативні та некооперативні теорії ігор є найбільш поширеними. Теорія кооперативних ігор розглядає взаємодію коаліцій або кооперативних груп, коли відомі лише виграші. Це гра між коаліціями гравців, а не між окремими людьми, і вона задає питання про те, як формуються групи та як вони розподіляють виграш між гравцями.

Теорія ігор, що не співпрацює, стосується того, як раціональні економічні агенти взаємодіють між собою для досягнення власних цілей. Найпоширенішою грою, що не співпрацює, є стратегічна гра, в якій перераховані лише наявні стратегії та результати, які є результатом поєднання варіантів. Спрощеним прикладом реальної гри, що не співпрацює, є Rock-Paper-Scissors. 

Приклади теорії ігор

Існує кілька “ігор”, які аналізує теорія ігор. Нижче ми лише коротко опишемо деякі з них.

Дилема в’язня

У Дилема укладеного є найбільш відомим прикладом теорії ігор. Розглянемо приклад двох злочинців, заарештованих за злочин. Прокурори не мають вагомих доказів, щоб засудити їх. Однак, щоб отримати зізнання, чиновники виводять в’язнів з одиночних камер і допитують кожного в окремих камерах. Жоден ув’язнений не має засобів для спілкування один з одним. Посадові особи представляють чотири угоди, які часто відображаються як коробка 2 х 2.

  1. Якщо обидва зізнаються, кожен із них отримає по п’ять років ув’язнення. 
  2. Якщо в’язень 1 зізнається, а в’язень 2 – ні, в’язень 1 отримає три роки, а в’язень 2 – дев’ять років. 
  3. Якщо в’язень 2 зізнається, а в’язень 1 – ні, в’язень 1 отримає 10 років, а в’язень 2 – два роки. 
  4. Якщо жоден зізнається, кожен відбуде два роки в’язниці. 

Найвигідніша стратегія – не зізнаватися. Однак жоден з них не знає стратегії іншого, і без впевненості, що один не зізнається, обоє, швидше за все, зізнаються і отримають п’ятирічне ув’язнення. Рівновага Неша свідчить про те, що в дилемі ув’язненого обидва гравці будуть робити такий крок, який найкращий для них індивідуально, але гірший для них колективно.

Вираз ” синиця для тату ” визначено оптимальною стратегією для оптимізації дилеми ув’язненого. Синицю за тат запровадив Анатоль Рапопорт, який розробив стратегію, згідно з якою кожен учасник повторюваної дилеми в’язня дотримується курсу дій, що відповідає попередній черзі його опонента. Наприклад, якщо його спровокувати, гравець згодом відповідає помстою; якщо його не спровокують, гравець співпрацює.

Гра-диктатор 

Це проста гра, в якій гравець A повинен вирішити, як розділити грошовий приз з гравцем B, який не бере участі у рішенні гравця A. Хоча це не є стратегією теорії ігор  як такою, вона дає деякі цікаві уявлення про поведінку людей. Експерименти показують, що близько 50% тримають усі гроші в собі, 5% розподіляють їх порівну, а інші 45% дають іншому учаснику меншу частку.

Гра диктатора тісно пов’язана з грою ультиматуму, в якій гравцеві А дається встановлена ​​сума грошей, частина якої повинна бути віддана гравцеві В, який може прийняти або відхилити надану суму. Суть полягає в тому, що якщо другий гравець відхиляє запропоновану суму, і А, і В нічого не отримують. Ігри диктатора та ультиматуму проводять важливі уроки з таких питань, як благодійність та благодійність.

Дилема волонтера

У дилемі волонтера хтось повинен взятися за роботу чи роботу задля загального блага. Найгірший можливий результат реалізується, якщо ніхто не буде добровольцем. Наприклад, розглянемо компанію, в якій  шахрайство з бухгалтерським обліком поширюється, хоча керівництво про це не знає. Деякі молодші співробітники бухгалтерії знають про шахрайство, але соромляться повідомити про це керівництву, оскільки це призведе до звільнення працівників, причетних до шахрайства, і скоріше за все до кримінальної відповідальності.

Якщо вас позначають як викривача, це також може мати деякі наслідки. Але якщо ніхто не буде добровольцем, масштабне шахрайство може призвести до можливого банкрутства компанії та втрати всіх робочих місць.

Гра сороконіжка

Гра сороконіжка – це обширна гра в теорії ігор, в якій два гравці по черзі отримують шанс взяти більшу частку повільно зростаючого грошового накопичувача. Це влаштовано так, що якщо гравець передає схованку своєму супротивнику, який потім бере схованку, гравець отримує меншу суму, ніж якщо він взяв банк.

Гра стоноги закінчується, як тільки гравець бере запас, при цьому гравець отримує більшу частину, а інший гравець отримує меншу частину. Гра має заздалегідь визначену загальну кількість раундів, які заздалегідь відомі кожному гравцеві.

Обмеження теорії ігор

Найбільше питання теорії ігор полягає в тому, що, як і в більшості інших економічних моделей, вона спирається на припущення, що люди є раціональними суб’єктами, що зацікавлені в інтересах та максимізують корисність. Звичайно, ми соціальні істоти, які співпрацюють і піклуються про добробут інших людей, часто за власний рахунок. Теорія ігор не може пояснити той факт, що в деяких ситуаціях ми можемо потрапити в рівновагу Неша, а інший раз – ні, залежно від соціального контексту та того, хто є гравцями.

Питання що часто задаються

Які „ігри” проводяться в теорії ігор?

Це називається теорією ігор, оскільки теорія намагається зрозуміти стратегічні дії двох або більше “гравців” у тій чи іншій ситуації, що містить задані правила та результати. Попри те, що теорія ігор використовується в ряді дисциплін, найбільш помітно використовується як інструмент для вивчення бізнесу та економіки. Таким чином, “ігри” можуть передбачати, як дві фірми-конкуренти будуть реагувати на зниження цін іншою, якщо фірма повинна придбати іншу, або як торговці на фондовому ринку можуть реагувати на зміни ціни.

Теоретично, ці ігри можна класифікувати як подібні до дилем ув’язненого, гри диктатора, яструба-голуба та битви статей, серед інших варіантів.

Які деякі припущення щодо цих ігор?

Як і багато економічних моделей, теорія ігор також містить набір суворих припущень, які повинні виконуватися теорією, щоб робити хороші прогнози на практиці. По-перше, усі гравці максимально корисні для раціональних акторів, які мають повну інформацію про гру, правила та наслідки. Гравцям заборонено спілкуватися або взаємодіяти один з одним. Можливі результати не тільки відомі заздалегідь, але й не можуть бути змінені. Кількість гравців у грі теоретично може бути нескінченною, але більшість ігор будуть розміщені в контексті лише двох гравців.

Що таке рівновага Неша?

Рівновага Неша – важлива концепція, що стосується стабільного стану в грі, коли жоден гравець не може отримати перевагу в односторонньому порядку, змінивши стратегію, припускаючи, що інші учасники також не змінюють своїх стратегій. Рівновага Неша забезпечує концепцію рішення в не кооперативній (змагальній) грі. Він названий на честь Джона Неша, який отримав Нобеля в 1994 році за свою роботу

Хто придумав теорію ігор?

Теорія ігор багато в чому приписується працям математика Джона фон Неймана та економіста Оскара Моргенштерна в 1940-х роках, і вона широко розроблялася багатьма іншими дослідниками та вченими в 1950-х. Він залишається сферою активних досліджень та прикладної науки донині.