Рівновага Неша
Що таке рівновага Неша?
Рівновага Неша – це концепція в теорії ігор, де оптимальним результатом гри є те, де немає стимулу відступати від початкової стратегії. Більш конкретно, рівновага Неша – це концепція теорії ігор, де оптимальним результатом гри є той, коли жоден гравець не має стимулу відхилятися від обраної стратегії після розгляду вибору суперника.
Загалом, людина не може отримати додаткової вигоди від зміни дій, припускаючи, що інші гравці залишаються незмінними у своїх стратегіях. У грі може бути декілька рівноваг Неша або взагалі відсутні.
Ключові винос
- Рівновага Неша – це теорема прийняття рішень в рамках теорії ігор, яка стверджує, що гравець може досягти бажаного результату, не відступаючи від своєї початкової стратегії.
- В рівновазі Неша стратегія кожного гравця є оптимальною при розгляді рішень інших гравців. Кожен гравець виграє, тому що кожен отримує результат, який бажає.
- Дилема в’язнів є типовим прикладом теорії ігор, який адекватно демонструє вплив рівноваги Неша.
- Рівновага Неша часто обговорюється у поєднанні з домінуючою стратегією, яка говорить, що обрана стратегія актора призведе до кращих результатів з усіх можливих стратегій, які можна використовувати, незалежно від стратегії, яку використовує опонент.
- Рівновага Неша не завжди означає, що обрана найбільш оптимальна стратегія.
Розуміння рівноваги Неша
Рівновага Неша названа на честь його винахідника Джона Неша, американського математика. Вважається однією з найважливіших концепцій теорії ігор, яка намагається математично і логічно визначити дії, які повинні робити учасники гри, щоб забезпечити для себе найкращі результати.
Причина, по якій рівновага Неша вважається такою важливою концепцією теорії ігор, пов’язана з її придатністю. Рівновага Неша може бути включена в широкий спектр дисциплін, від економіки до соціальних наук.
Щоб швидко знайти рівновагу Неша або побачити, чи вона взагалі існує, розкрийте стратегію кожного гравця іншим гравцям. Якщо ніхто не змінює свою стратегію, то рівновага Неша доведена.
Рівновага Неша проти домінуючої стратегії
Рівновага Неша часто порівнюють з домінуючою стратегією, обидві є стратегіями теорії ігор. Рівновага Неша стверджує, що оптимальною стратегією актора є збереження курсу своєї початкової стратегії, знаючи стратегію суперника, і що всі гравці дотримуються однакової стратегії, якщо всі інші гравці не змінюють свою стратегію.
Домінуюча стратегія стверджує, що обрана стратегія актора призведе до кращих результатів з усіх можливих стратегій, які можна використовувати, незалежно від стратегії, яку використовує опонент.
Короткий огляд
Усі моделі теорії ігор працюють лише в тому випадку, якщо залучені гравці є “раціональними агентами”, тобто вони прагнуть конкретних результатів, намагаються вибрати найбільш оптимальний результат, включають невизначеність у свої рішення та реалістичні у своїх варіантах.
Обидва терміни схожі, але дещо відрізняються. Наш рівновагу стверджує, що нічого не виграється, якщо хтось із гравців змінить свою стратегію, якщо всі інші гравці підтримують свою стратегію. Домінуюча стратегія стверджує, що гравець вибере стратегію, яка призведе до найкращого результату, незалежно від стратегій, які обрали інші ігри. Домінуюча стратегія може бути включена в рівновагу Неша, тоді як рівновага Неша може бути не найкращою стратегією в грі.
Приклад рівноваги Неша
Уявіть гру між Томом та Сем. У цій простій грі обидва гравці можуть вибрати стратегію А, щоб отримати $ 1, або стратегію B, щоб втратити $ 1. Логічно, що обидва гравці обирають стратегію А і отримують виграш у розмірі 1 долар.
Якщо ви розкрили стратегію Сема Тому і навпаки, ви бачите, що жоден гравець не відхиляється від початкового вибору. Знання руху іншого гравця мало що означає і не змінює поведінки жодного гравця. Результат А являє собою рівновагу Неша.
Особливі міркування
У Дилема ув’язненого звичайна ситуація аналізується в теорії ігор, які можуть використовувати рівновагу Неша. У цій грі заарештовано двох злочинців, і кожен утримується в одиночній камері, не маючи засобів зв’язку з іншим. Прокурори не мають доказів, щоб засудити пару, тому вони пропонують кожному ув’язненому можливість або зрадити іншого, засвідчивши, що другий вчинив злочин, або співпрацювати, мовчачи.
Якщо обидва в’язні зраджують одне одного, кожен служить п’ять років ув’язнення. Якщо A зраджує B, але B мовчить, в’язень A звільняється, а в’язень B служить 10 років ув’язнення або навпаки. Якщо кожен з них мовчить, то кожен сидить лише один рік у в’язниці.
Рівновага Неша в цьому прикладі полягає в тому, щоб обидва гравці зрадили один одного. Хоча взаємна співпраця призводить до кращого результату, якщо один ув’язнений вибирає взаємну співпрацю, а інший – ні, результат одного в’язня гірший.
Поширені запитання про рівновагу Неша
Що таке рівновага Неша в теорії ігор?
Рівновага Неша в теорії ігор – це ситуація, коли гравець буде продовжувати обрану стратегію, не маючи стимулу відхилятися від неї, взявши до уваги стратегію суперника.
Як ви знаходите рівновагу Неша?
Щоб знайти рівновагу Неша в грі, потрібно було б моделювати кожен із можливих сценаріїв, щоб визначити результати, а потім вибрати, якою буде оптимальна стратегія. У грі для двох осіб це враховує можливі стратегії, які обидва гравці можуть вибрати. Якщо жоден гравець не змінює стратегію, знаючи всю інформацію, настає рівновага Неша.
Чому рівновага Неша важлива?
Рівновага Неша важлива, оскільки вона допомагає гравцеві визначити найкращий виграш у ситуації, базуючись не тільки на своїх рішеннях, але й на рішеннях інших залучених сторін. Рівновага Неша може бути використана в багатьох аспектах життя – від бізнес-стратегій до продажу будинку до війни та соціальних наук.
Як обчислюється рівновага Неша?
Не існує конкретної формули для обчислення рівноваги Неша, навпаки, її можна визначити, моделюючи різні сценарії в рамках даної гри, щоб визначити виграш кожної стратегії та яку оптимальну стратегію вибрати.
Які обмеження рівноваги Неша?
Основним обмеженням рівноваги Неша є те, що вона вимагає від людини знання стратегії свого опонента. Рівновага за Нешем може мати місце лише в тому випадку, якщо гравець вирішить дотримуватися своєї поточної стратегії, якщо він знає стратегію свого суперника.
У більшості випадків, наприклад, на війні, незалежно від того, чи це військова війна чи війна, людина рідко знає стратегію опонента або те, яким він хоче, щоб результат був. На відміну від домінуючої стратегії, рівновага Неша не завжди призводить до найбільш оптимального результату, це просто означає, що людина вибирає найкращу стратегію на основі інформації, якою вона володіє.
Крім того, у кількох іграх з одними і тими ж суперниками рівновага Неша не враховує минулу поведінку, яка часто передбачає майбутню поведінку.
Суть
Рівновага Неша є складовою теорії ігор, яка стверджує, що гравець буде продовжувати обрану стратегію, знаючи стратегію суперника, оскільки у них немає стимулу змінювати курс. Рівновага Неша може застосовуватися в різних ситуаціях з реального життя, визначаючи, яка найкраща виграш у сценарії буде базуватися на ваших рішеннях, а також рішеннях вашого опонента.