Визначення нелінійної регресії
Нелінійна регресія – це форма регресійного аналізу, при якій дані відповідають моделі, а потім виражаються як математична функція. Проста лінійна регресія пов’язує дві змінні (X та Y) з прямою лінією (y = mx + b), тоді як нелінійна регресія пов’язує дві змінні у нелінійному (кривому) відношенні.
Мета моделі – зробити суму квадратів якомога меншою. Сума квадратів – це міра, яка відстежує, наскільки Y спостереження відрізняються від нелінійної (вигнутої) функції, яка використовується для прогнозування Y.
Це обчислюється шляхом першого знаходження різниці між встановленою нелінійною функцією та кожною точкою Y даних у наборі. Потім кожна з цих різниць має квадрат. Нарешті, усі квадратні фігури складаються разом. Чим менша сума цих квадратів, тим краще функція відповідає точкам даних у наборі. Нелінійна регресія використовує логарифмічні функції, тригонометричні функції, експоненційні функції, степенні функції, криві Лоренца, функції Гауса та інші методи підгонки.
Ключові винос
- Як лінійна, так і нелінійна регресія передбачають відповіді Y за змінною X (або змінними).
- Нелінійна регресія – це крива функція змінної X (або змінних), яка використовується для прогнозування змінної Y
- Нелінійна регресія може показати прогноз приросту населення з часом.
Нелінійне регресійне моделювання подібне до лінійного регресійного моделювання тим, що обидва прагнуть графічно відстежувати певний відгук із набору змінних. Нелінійні моделі є більш складними для розробки, ніж лінійні, оскільки функція створюється за допомогою ряду наближень (ітерацій), які можуть бути наслідком спроб і помилок. Математики використовують кілька усталених методів, таких як метод Гауса-Ньютона та метод Левенберга-Марквардта.
Часто моделі регресії, які на перший погляд здаються нелінійними, насправді є лінійними. Процедура оцінки кривої може бути використана для ідентифікації природи функціональних взаємозв’язків, що відтворюються у ваших даних, тому ви можете вибрати правильну модель регресії, будь то лінійна чи нелінійна. Моделі лінійної регресії, хоча вони зазвичай утворюють пряму лінію, можуть також утворювати криві, залежно від форми рівняння лінійної регресії. Подібним чином можна використовувати алгебру для перетворення нелінійного рівняння таким чином, щоб імітувати лінійне рівняння – таке нелінійне рівняння називається “внутрішньо лінійним”.
Короткий огляд
Лінійна регресія пов’язує дві змінні з прямою лінією; нелінійна регресія пов’язує змінні за допомогою кривої.
Приклад нелінійної регресії
Одним із прикладів того, як можна використовувати нелінійну регресію, є прогнозування приросту населення з часом. Діаграма зміни даних про чисельність населення з часом показує, що, здається, існує взаємозв’язок між часом та приростом населення, але це нелінійні відносини, що вимагають використання нелінійної моделі регресії. Логістична модель приросту населення може надати оцінки чисельності населення за періоди, які не вимірювались, а також прогнози майбутнього приросту населення.
Незалежні та залежні змінні, що використовуються в нелінійній регресії, повинні бути кількісними. Категоричні змінні, такі як регіон проживання або релігія, повинні кодуватися як двійкові змінні або інші типи кількісних змінних.
Для того, щоб отримати точні результати з моделі нелінійної регресії, слід переконатися, що вказана функція точно описує взаємозв’язок між незалежними та залежними змінними. Також необхідні хороші стартові значення. Погані початкові значення можуть призвести до моделі, яка не збігається, або рішення, яке є оптимальним лише локально, а не глобально, навіть якщо ви вказали правильну функціональну форму для моделі.