Перестановка

Що таке перестановка?

Перестановка – це математичний розрахунок кількості шляхів, якими може бути влаштований певний набір, де порядок розташування має значення. 

Формула та обчислення перестановки

Формула перестановки: 

P (n, r) = n! / (nr)!

де

n = загальна кількість елементів у наборі; r = елементи, прийняті для перестановки; “!” позначає факторіал

Узагальнений вираз формули: “Скількома способами можна впорядкувати ‘r’ із набору ‘n’, якщо порядок має значення?” Перестановку також можна обчислити вручну, де виписані всі можливі перестановки. У поєднанні, яке іноді плутають із перестановкою, може бути будь-який порядок елементів.

Що може сказати вам перестановка

Простий підхід для візуалізації перестановки – це кількість способів упорядкування послідовності тризначної клавіатури. Використовуючи цифри від 0 до 9 та використовуючи певну цифру лише один раз на клавіатурі, кількість перестановок дорівнює P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. У цьому прикладі порядок має значення, саме тому перестановка створює кількість входів цифр, а не комбінацію.

У фінансах та бізнесі ось два приклади. По-перше, припустимо, що менеджер портфеля перевірив 100 компаній на новий фонд, який буде складатися з 25 акцій. Ці 25 холдингів не будуть рівноважними, а це означає, що замовлення буде здійснено. Кількість способів замовити фонд складе: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Це залишає багато роботи менеджеру портфеля для створення свого фонду!

Більш простим прикладом може бути, скажімо, компанія хоче розбудувати свою складську мережу по всій країні. Компанія зобов’язується три пункти з п’яти можливих сайтів. Порядок має значення, оскільки вони будуватимуться послідовно. Кількість перестановок: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Перестановки проти комбінацій

І перестановка, і комбінації включають групу чисел. Однак при перестановках порядок чисел має значення. Для комбінацій порядок не має значення. Наприклад, при перестановці має значення порядок, наприклад, випадок із комбінацією шафки. 

Таким чином, комбіновані шафки – це не комбінації. Вони є перестановками. Комбінацію шафки потрібно вводити точно за сценарієм, наприклад 6-5-3, інакше це не спрацює. Якби це була справжня комбінація, то цифри можна було б вводити в будь-якому порядку і працювати. 

Існують також різні типи перестановок. Ви можете знайти кількість способів написання групи чисел. Але ви також можете знайти перестановки з повторенням. Тобто загальна кількість перестановок, коли числа можна використовувати більше одного разу або взагалі не використовувати.