Біноміальний розподіл

Що таке біноміальний розподіл?

Біноміальний розподіл – це розподіл ймовірностей, який підсумовує ймовірність того, що значення прийме одне з двох незалежних значень за заданого набору параметрів або припущень. Основні припущення біноміального розподілу полягають у тому, що для кожного дослідження існує лише один результат, що кожне дослідження має однакову ймовірність успіху і що кожне дослідження є взаємовиключним або незалежним один від одного.

Розуміння біноміального розподілу

Біноміальний розподіл – це загальний дискретний розподіл, який використовується в статистиці, на відміну від безперервного розподілу, такого як нормальний розподіл. Це пояснюється тим, що біноміальний розподіл враховує лише два стани, як правило, представлені як 1 (для успіху) або 0 (для помилки), враховуючи ряд випробувань у даних. Отже, біноміальний розподіл представляє ймовірність x успіхів у n випробуваннях, враховуючи ймовірність успіху p для кожного випробування.

Біноміальний розподіл підсумовує кількість випробувань або спостережень, коли кожне випробування має однакову ймовірність досягнення одного конкретного значення. Біноміальний розподіл визначає ймовірність спостереження за певною кількістю успішних результатів у визначеній кількості випробувань.

Біноміальний розподіл часто використовується в статистиці соціальних наук як будівельний матеріал для моделей дихотомічних змінних результатів, наприклад, переможе республіканець чи демократ на майбутніх виборах, або людина помре протягом певного періоду часу тощо.

Аналіз біноміального розподілу

Очікуване значення або середнє значення біноміального розподілу обчислюється множенням кількості випробувань на ймовірність успіху. Наприклад, очікуване значення кількості голів у 100 випробуваннях голови та казки становить 50, або (100 * 0,5). Іншим поширеним прикладом біноміального розподілу є оцінка шансів на успіх для стрільця зі штрафних кидків у баскетболі, де 1 = зроблений кошик і 0 = промах.

Середнє значення біноміального розподілу – np, а дисперсія біноміального розподілу – np (1 – p). Коли p = 0,5, розподіл симетричний навколо середнього. Коли p> 0,5, розподіл перекошується вліво. Коли p <0,5, розподіл перекошується вправо.

Біноміальний розподіл – це сума ряду множинних незалежних та однаково розподілених випробувань Бернуллі. У дослідженні Бернуллі експеримент називається випадковим і може мати лише два можливі результати: успіх чи невдача.

Наприклад, гортання монети вважається випробуванням Бернуллі; кожне випробування може приймати лише одне з двох значень (голови чи хвости), кожен успіх має однакову ймовірність (ймовірність перекинути голову 0,5), а результати одного випробування не впливають на результати іншого. Розподіл Бернуллі – це окремий випадок біноміального розподілу, де кількість випробувань n = 1.

Приклад біноміального розподілу

Біноміальний розподіл обчислюється шляхом множення ймовірності успіху, зведений до рівня числа успіхів і ймовірність відмови, яка була зведена в ступінь різниці між числом успіхів і числом випробувань. Потім помножте продукт на комбінацію між кількістю випробувань та кількістю успіхів.

Наприклад, припустимо, що казино створило нову гру, в якій учасники можуть робити ставки на кількість головок чи хвостів у зазначеній кількості перекидання монет. Припустимо, учасник хоче зробити ставку в розмірі 10 доларів, що в 20 перекидах монет буде рівно шість голів. Учасник хоче розрахувати ймовірність цього, і тому вони використовують розрахунок для біноміального розподілу.

Імовірність розраховували як: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). Отже, ймовірність того, що в 20 перевертаннях монет відбудеться рівно шість голів, становить 0,037, або 3,7%. Очікуване значення в цьому випадку становило 10 голів, тому учасник зробив погану ставку.