Визначення розподілу
Що таке розподіл Т?
Розподіл Т, також відомий як t-розподіл Стьюдента, – це тип розподілу ймовірностей, подібний до нормального розподілу за формою дзвона, але має важчі хвости. Розподіли Т мають більше шансів на екстремальні значення, ніж звичайні розподіли, отже, жирніші хвости.
Ключові винос
- Розподіл Т – це безперервний розподіл ймовірності z-оцінки, коли оцінне стандартне відхилення використовується в знаменнику, а не справжнє стандартне відхилення.
- Розподіл Т, як і звичайний розподіл, має форму дзвоника і симетричний, але він має більш важкі хвости, а це означає, що він прагне виробляти значення, які далеко не відповідають середньому.
- T-тести використовуються в статистиці для оцінки значущості.
Що говорить розподіл Т?
Важкість хвоста визначається параметром розподілу Т, що називається ступенями свободи, з меншими значеннями, що дають важчі хвости, а з більшими значеннями, завдяки чому розподіл Т нагадує стандартний нормальний розподіл із середнім значенням 0, а стандартне відхилення 1. Розподіл Т також відомий як “Розподіл Т студента”.
Коли вибірка з n спостережень береться із нормально розподіленої сукупності, що має середнє значення M та стандартне відхилення D, середнє значення вибірки, m та стандартне відхилення вибірки, d, будуть відрізнятися від M та D через випадковість вибірки.
Z-оцінку можна розрахувати із стандартним відхиленням популяції як Z = (x – M) / D, і це значення має нормальний розподіл із середнім значенням 0 та стандартним відхиленням 1. Але при використанні розрахункового стандартного відхилення t-показник обчислюється як T = (m – M) / {d / sqrt (n)}, різниця між d і D робить розподіл розподілом T зі (n – 1) ступенями свободи, а не нормальним розподілом із середнім значенням 0 і стандартне відхилення 1.
Приклад використання Т-розподілу
Візьмемо наступний приклад того, як t-розподіли використовуються для статистичного аналізу. По-перше, пам’ятайте, що довірчий інтервал для середнього – це діапазон значень, розрахований на основі даних, призначений для фіксації середнього показника «популяції». Цей інтервал дорівнює m + – t * d / sqrt (n), де t – критичне значення розподілу T.
Наприклад, 95% довірчий інтервал для середньої віддачі промислового середнього рівня Dow Jones за 27 торгових днів до 9/11/2001 р. Становить -0,33%, (+/- 2,055) * 1,07 / кв. (27), даючи (постійну) середню віддачу як деяке число від -0,75% до + 0,09%. Число 2.055, кількість стандартних помилок для коригування, знайдено з розподілу Т.
Оскільки розподіл Т має більш жирні хвости, ніж звичайний розподіл, його можна використовувати як модель фінансової віддачі, яка демонструє надлишковий ексцесизм, що дозволить більш реалістично розрахувати значення ризику ( VaR ) у таких випадках.
Різниця між розподілом Т та нормальним розподілом
Нормальний розподіл використовується, коли розподіл населення вважається нормальним. Розподіл Т подібний до звичайного розподілу, лише з більш жирними хвостами. Обидва припускають нормально розподілене населення. Т-розподіли мають більш високий ексцесизм, ніж звичайні розподіли. Імовірність отримати значення дуже далеко від середнього значення більша при розподілі Т, ніж при нормальному розподілі.
Обмеження використання розподілу Т
Розподіл Т може спотворити точність відносно нормального розподілу. Його недолік виникає лише тоді, коли є потреба у досконалій нормальності. Однак різниця між використанням нормального розподілу та розподілом Т відносно невелика.