Z-тест

Що таке Z-тест?

Z-тест – це статистичний тест, який використовується для визначення того, чи відрізняються дві середні сукупності, коли відомі відхилення та обсяг вибірки великий. Припускається, що статистика випробувань має нормальний розподіл, і такі параметри неприємностей, як стандартне відхилення, повинні бути відомі для того, щоб провести точний z-тест.

Z-статистика або z-бал – це число, що представляє, скільки стандартних відхилень вище або нижче середньої сукупності становить бал, отриманий із z-тесту.

Як працюють Z-тести

Приклади тестів, які можна проводити як z-тести, включають тест на місце розташування з одним зразком, тест на розташування з двох зразків, парний тест на різницю та оцінку максимальної ймовірності. Z-тести тісно пов’язані з t-тестами, але t-тести найкраще проводити, коли експеримент має невеликий розмір вибірки. Крім того, t-тести припускають, що стандартне відхилення невідоме, тоді як z-тести припускають, що воно відоме. Якщо стандартне відхилення популяції невідоме, робиться припущення про дисперсію вибірки, рівну дисперсії популяції.

Перевірка гіпотези

Z-тест – це також тест гіпотези, в якому z-статистика відповідає нормальному розподілу. Z-тест найкраще використовувати для зразків, що перевищують 30, оскільки згідно з теоремою про центральну межу, оскільки кількість зразків стає більшою, зразки вважаються приблизно нормально розподіленими. При проведенні z-тесту слід вказати нульову та альтернативну гіпотези, альфа та z-оцінку. Далі слід розрахувати статистику тесту, а також сформулювати результати та висновок.

Приклад Z-тесту з одним зразком

Припустимо, інвестор хоче перевірити, чи середньодобова прибутковість акцій не перевищує 1%. Розраховується проста випадкова вибірка з 50 повернень, яка має в середньому 2%. Припустимо, що стандартне відхилення прибутковості становить 2,5%. Отже, нульова гіпотеза – це коли середнє значення, або середнє значення, дорівнює 3%.

І навпаки, альтернативна гіпотеза полягає в тому, чи середня віддача більша чи менша за 3%. Припустимо, альфа 0,05% обраний за допомогою двостороннього тесту. Отже, в кожному хвості знаходиться 0,025% зразків, а альфа має критичне значення 1,96 або -1,96. Якщо значення z більше 1,96 або менше -1,96, нульова гіпотеза відхиляється.

Значення z розраховується шляхом віднімання значення середньодобової віддачі, обраної для тесту, або 1% у цьому випадку із спостережуваного середнього значення зразків. Далі ділимо отримане значення на стандартне відхилення, поділене на квадратний корінь із числа спостережуваних значень. Отже, статистика тесту обчислюється як 2,83, або (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)). Інвестор відкидає нульову гіпотезу, оскільки z перевищує 1,96 і робить висновок, що середньодобова прибутковість перевищує 1%.