Безперервне змішування
Що таке безперервне змішування?
Безперервне складання – це математична межа, якої можуть досягти складні відсотки, якщо її розрахувати та реінвестувати на баланс рахунку протягом теоретично нескінченної кількості періодів. Хоча на практиці це неможливо, концепція постійно складених відсотків є важливою у фінансах. Це крайній випадок рецептурою, оскільки найбільший інтерес посилюється щомісяця, щокварталу або раз в півроку основі.
Формула та обчислення безперервного складання
Замість обчислення відсотків за кінцеву кількість періодів, таких як річний або щомісячний, безперервне складання обчислює відсотки, припускаючи постійне складання протягом нескінченної кількості періодів. Формула складних відсотків за кінцеві періоди часу враховує чотири змінні:
- PV = теперішня вартість інвестиції
- i = заявлена процентна ставка
- n = кількість періодів складання
- t = час у роках
Формула безперервного складання є похідною формули майбутньої вартості процентної інвестиції:
Майбутнє значення (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)
Обчислення межі цієї формули при наближенні n до нескінченності (згідно з визначенням безперервного складання) призводить до формули для безперервно складених процентів:
FV = PV xe (ixt), де e – математична константа, апроксимована як 2.7183.
Ключові винос
- Більшість відсотків збільшується на півроку, щокварталу або щомісяця.
- Постійно складені відсотки припускають, що відсотки складаються і додаються назад у баланс нескінченну кількість разів.
- Формула для обчислення постійно складених відсотків враховує чотири змінні.
- Поняття постійно складених відсотків є важливим у фінансах, хоча на практиці це неможливо.
Що може сказати вам безперервне змішування
Теоретично, постійно складені відсотки означають, що залишок на рахунку постійно приносить відсотки, а також повернення цих відсотків назад у баланс, щоб він теж заробляв відсотки.
Постійне складання обчислює відсотки за припущення, що відсотки складатимуться протягом нескінченної кількості періодів. Незважаючи на те, що безперервне складання є важливим поняттям, у реальному світі неможливо мати нескінченну кількість періодів для обчислення та сплати відсотків. Як результат, відсотки, як правило, складаються на основі встановленого строку, наприклад, щомісяця, щокварталу чи щороку.
Короткий огляд
Навіть при дуже великих обсягах інвестицій різниця у загальній сумі відсотків, зароблених шляхом безперервного складання, не дуже висока у порівнянні з традиційними періодами складання.
Приклад використання безперервного складання
Як приклад, припустимо, що інвестиція у розмірі 10 000 доларів США принесе 15% відсотків протягом наступного року. Наступні приклади показують кінцеву вартість інвестиції, коли відсотки складаються щорічно, півроку, щокварталу, щомісяця, щодня та безперервно.
- Річне змішування: FV = 10 000 дол. США x (1 + (15% / 1)) (1 х 1) = 11 500 дол. США
- Напіврічне складання : FV = 10 000 дол. США x (1 + (15% / 2)) (2 х 1) = 11 556,25 дол. США
- Щоквартальне складання: FV = 10 000 дол. США x (1 + (15% / 4)) (4 х 1) = 11 586,50 дол. США
- Щомісячне складання: FV = 10 000 дол. США x (1 + (15% / 12)) (12 х 1) = 11 607,55 дол. США
- Щоденне змішування: FV = 10 000 дол. США x (1 + (15% / 365)) (365 х 1) = 11617,98 дол. США
- Безперервне змішування : FV = 10 000 х 2,7183 дол. США (15% х 1) = 11 618,34 дол. США
При щоденному складі загальний зароблений відсоток становить 1617,98 доларів, тоді як при постійному складі загальний зароблений відсоток становить 1618,34 доларів, що є незначною різницею.