Складний
Що складає?
Складання – це процес, при якому прибуток активу від приросту капіталу або відсотків реінвестується для отримання додаткового прибутку з часом. Це зростання, розраховане за допомогою експоненціальних функцій, відбувається тому, що інвестиція принесе прибуток як від початкової основної суми, так і від накопиченого прибутку за попередні періоди. Отже, складання відрізняється від лінійного зростання, коли лише основний прибуток приносить відсотки кожного періоду.
Ключові винос
- Складання – це процес, коли відсотки зараховуються до існуючої суми основної суми, а також до вже сплачених відсотків.
- Таким чином, складання може трактуватися як відсоток на відсотки – ефект якого полягає у збільшенні віддачі відсотків з часом, так званого “дива складання”.
- Коли банки або фінансові установи зараховують складені відсотки, вони використовують період складання, такий як річний, щомісячний або щоденний.
Розуміння складання
Складення, як правило, відноситься до зростаючої вартості активу за рахунок відсотків, зароблених як на основну, так і на накопичену процентну ставку. Це явище, яке є безпосередньою реалізацією концепції часової вартості грошей (TMV), також відоме як складні відсотки.
Складені відсотки впливають як на активи, так і на пасиви. Незважаючи на те, що компаундування швидше підвищує вартість активу, воно також може збільшити суму грошей, заборгованих за позикою, оскільки відсотки накопичуються за невиплаченою основною сумою та попередніми відсотковими витратами.
Для ілюстрації того, як працює складання, припустимо, 10 000 доларів зберігається на рахунку, який щорічно сплачує 5% відсотків. Після першого року або періоду складання загальна сума на рахунку зросла до 10 500 доларів США, а просто відбиток у розмірі 500 відсотків додається до основного боргу в 10 000 доларів. У другому році рахунок забезпечує 5% зростання як первісної основної суми, так і 500 доларів відсотків за перший рік, в результаті чого прибуток за другий рік склав 525 доларів, а залишок склав 11 025 доларів. Через 10 років, за умови відсутності зняття коштів та стабільної відсоткової ставки 5%, рахунок зросте до 16 288,95 доларів.
Особливі міркування
Формула майбутньої вартості (FV) поточного активу спирається на концепцію складених процентів. Він враховує поточну вартість активу, річну процентну ставку та частоту складання (або кількість періодів складання) на рік та загальну кількість років. Узагальнена формула складених процентів:
Збільшення періодів змішування
Ефекти складання посилюються із збільшенням частоти складання. Припустимо однорічний проміжок часу. Чим більше періодів складання протягом цього року, тим вища майбутня вартість інвестицій, тому, природно, два періоди складання на рік кращі, ніж один, а чотири періоди складання на рік кращі, ніж два.
Для ілюстрації цього ефекту розглянемо наступний приклад з урахуванням наведеної вище формули. Припустимо, що інвестиція в 1 мільйон доларів приносить 20% на рік. Отримана майбутня вартість, заснована на різній кількості періодів складання, становить:
- Річна суміш (n = 1): FV = 1 000 000 дол. США х [1 + (20% / 1)] (1 х 1) = 1 200 000 дол. США
- Піврічна рецептура (n = 2): FV = 1 000 000 дол. США x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1 210 000 дол. США
- Щоквартальне складання (n = 4): FV = 1 000 000 дол. США x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1215 506 дол. США
- Щомісячне складання (n = 12): FV = 1 000 000 дол. США x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1 219 391 дол. США
- Щотижневе складання (n = 52): FV = 1 000 000 дол. США x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1220 934 дол. США
- Щоденна суміш (n = 365): FV = 1 000 000 дол. США x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1 221 336 дол. США
Як очевидно, майбутня вартість зростає з меншим відривом, навіть якщо кількість періодів складання на рік значно зростає. Частота складання протягом встановленого періоду часу має обмежений вплив на зростання інвестицій. Ця межа, заснована на обчисленні, відома як безперервне складання і може бути розрахована за формулою:
FV=P