Критерій найменших квадратів
Що таке критерій найменших квадратів?
Критерій найменших квадратів – це формула, що використовується для вимірювання точності прямої лінії у зображенні даних, які використовувались для її формування. Тобто формула визначає лінію, яка найкраще підходить.
Ця математична формула використовується для прогнозування поведінки залежних змінних. Підхід також називають лінією регресії найменших квадратів.
Розуміння критерію найменших квадратів
Критерій найменших квадратів визначається шляхом мінімізації суми квадратів, створених математичною функцією. Квадрат визначається шляхом квадратичного відстані між точкою даних та лінією регресії або середнім значенням набору даних.
Аналіз найменших квадратів починається з набору точок даних, нанесених на графік. Незалежні змінні побудовані на горизонтальній осі x, тоді як залежні змінні – на вертикальній осі y. Аналітик використовує формулу найменших квадратів, щоб визначити найбільш точну пряму лінію, яка пояснить зв’язок між незалежною змінною та залежною змінною.
Поширене використання найменших квадратів
Досягнення обчислювальної потужності на додаток до нових методів фінансової інженерії збільшили використання методів найменшої квадратичності та розширили її основні принципи.
Ключові винос
- Метод критерію найменших квадратів використовується у фінансах, економіці та інвестиціях.
- Він використовується для оцінки точності лінії у зображенні даних, які використовувались для її створення.
- Результати найменших квадратів можна використовувати для узагальнення даних та прогнозування пов’язаних, але неспостережуваних значень з тієї ж групи чи системи.
Найменші квадрати та пов’язані з ними статистичні методи стали звичним явищем у фінансах, економіці та інвестуванні, навіть якщо його бенефіціари не завжди обізнані про їх використання.
Наприклад, Robo-радники, які зараз використовуються багатьма інвестиційними платформами, використовують методи моделювання Монте-Карло для управління портфелями, хоча це робиться за лаштунками та поза увагою власників рахунків, які їх використовують.
Інші додатки включають аналіз часових рядів розподілу прибутку, економічне прогнозування та стратегію політики та вдосконалене моделювання варіантів.
Що вам говорять найменші квадрати?
Замість того, щоб намагатися точно розв’язати рівняння, математики використовують метод найменших квадратів, щоб отримати приблизне наближення. Це називається оцінкою максимальної ймовірності.
Підхід найменших квадратів обмежує відстань між функцією та точками даних, які функція пояснює. Він використовується в регресійному аналізі, часто в нелінійному моделюванні регресії, в якому крива вписується в набір даних.
Короткий огляд
Математики використовують метод найменших квадратів, щоб отримати оцінку максимальної ймовірності.
Підхід найменших квадратів є популярним методом визначення рівнянь регресії, і він розповідає вам про взаємозв’язок між змінними відповіді та змінними предиктора.
Методи моделювання, які часто використовуються при припасуванні функції до кривої, включають прямолінійний метод, поліноміальний метод, логарифмічний метод та метод Гаусса.
Лінійні або звичайні найменші квадрати – це найпростіший і найбільш часто використовуваний оцінювач лінійної регресії для аналізу спостережних та експериментальних даних. Він знаходить пряму лінію, яка найкраще відповідає набору даних точок даних.