Аналіз середньої дисперсії
Що таке аналіз середньої дисперсії?
Аналіз середньої дисперсії – це процес зважування ризику, вираженого як дисперсія, щодо очікуваного прибутку. Інвестори використовують аналіз середньої дисперсії для прийняття інвестиційних рішень. Інвестори зважують, скільки ризику вони готові взяти в обмін на різні рівні винагороди. Аналіз середньої дисперсії дозволяє інвесторам знайти найменший ризик при даному рівні прибутковості.
Основні винос:
- Аналіз середньої дисперсії – це інструмент, який використовується інвесторами для зважування інвестиційних рішень.
- Аналіз допомагає інвесторам визначити найбільшу винагороду при даному рівні ризику або найменший ризик при даному рівні дохідності.
- Дисперсія показує, наскільки розподіленою є дохідність конкретного цінного паперу щодня або щотижня.
- Очікувана прибутковість – це ймовірність, що виражає передбачуваний прибуток інвестиції в цінний папір.
- Якщо дві різні цінні папери мають однакову очікувану прибутковість, але одна має меншу дисперсію, переважною є нижча дисперсія.
- Подібним чином, якщо дві різні цінні папери мають приблизно однакову дисперсію, переважною є та, що має більший прибуток.
Розуміння аналізу середньої дисперсії
Аналіз середньої дисперсії є однією частиною сучасної теорії портфеля, яка передбачає, що інвестори прийматимуть раціональні рішення щодо інвестицій, якщо вони мають повну інформацію. Одне з припущень – інвестори прагнуть низького ризику та високої винагороди. Існує два основних компоненти аналізу середньої дисперсії: дисперсія та очікувана прибутковість. Дисперсія – це число, яке відображає, наскільки різноманітними чи розподіленими є числа в наборі. Наприклад, дисперсія може сказати, наскільки розподіленою є дохідність конкретного цінного паперу щодня або щотижня. Очікувана прибутковість – це ймовірність, що виражає передбачувану прибутковість інвестиції в цінний папір. Якщо дві різні цінні папери мають однакову очікувану прибутковість, але одна має меншу дисперсію, найкращим буде вибір з меншою дисперсією. Подібним чином, якщо два різних цінні папери мають приблизно однакову дисперсію, найкращим буде вибір з більшою прибутковістю.
У сучасній теорії портфеля інвестор вибирає різні цінні папери для інвестування з різними рівнями дисперсії та очікуваною прибутковістю. Метою цієї стратегії є диференціація інвестицій, що зменшує ризик катастрофічних втрат у разі швидко мінливих ринкових умов.
Приклад аналізу середньої дисперсії
Можна підрахувати, які інвестиції мають найбільшу дисперсію та очікувану віддачу. Припустимо, що такі інвестиції знаходяться в портфелі інвестора:
Інвестиція A: Сума = 100 000 дол. США та очікувана прибутковість 5%
Інвестиція B: Сума = 300 000 дол. США та очікувана прибутковість 10%
При загальній вартості портфеля 400 000 доларів вага кожного активу становить:
Вага інвестицій A = 100 000 $ / 400 000 $ = 25%
Вага інвестицій B = $ 300000 / $ 400000 = 75%
Отже, загальна очікувана прибутковість портфеля – це вага активу в портфелі, помножена на очікувану прибутковість:
Очікувана прибутковість портфеля = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8,75%. Розбіжність портфеля розрахувати складніше, оскільки це не просте середньозважене відхилення інвестицій. Кореляція між двома інвестиціями становить 0,65. Стандартне відхилення або квадратний дисперсійний корінь для інвестиції А становить 7%, а стандартне відхилення для інвестиції В – 14%.
У цьому прикладі дисперсія портфеля:
Дисперсія портфеля = (25% ^ 2 x 7% ^ 2) + (75% ^ 2 x 14% ^ 2) + (2 x 25% x 75% x 7% x 14% x 0,65) = 0,0137
Стандартне відхилення портфеля – це квадратний корінь відповіді: 11,71%.