Рівномірний розподіл

Ключові винос

• Рівномірні розподіли – це розподіли ймовірностей з однаково ймовірними результатами.
• При дискретному рівномірному розподілі результати дискретні і мають однакову ймовірність.
• При безперервному рівномірному розподілі результати є безперервними і нескінченними.
• При нормальному розподілі дані навколо середнього значення трапляються частіше.
• Частота зустрічальності зменшується, чим далі ви знаходитесь від середнього значення при нормальному розподілі.

Короткий огляд

Побудовані результати від кидання одиночної плашки будуть дискретно однорідними, тоді як побудовані результати (середні показники) від прокатки двох або більше кубиків зазвичай розподіляються.

Деякі рівномірні розподіли є неперервними, а не дискретними. Ідеалізований генератор випадкових чисел можна вважати безперервним рівномірним розподілом. При такому типі розподілу кожна точка в безперервному діапазоні від 0,0 до 1,0 має однакову можливість з’явитися, проте існує нескінченна кількість точок між 0,0 і 1,0.

Існує ще кілька важливих неперервних розподілів, таких як нормальний розподіл, хі-квадрат та t-розподіл Стьюдента.

Існує також кілька функцій генерації даних або аналізу даних, пов’язаних з розподілами, щоб допомогти зрозуміти змінні та їх дисперсію в наборі даних. Ці функції включають функцію щільності ймовірності, сукупну щільність та функції, що генерують моменти.

Візуалізація рівномірних розподілів

Розподіл – це простий спосіб візуалізації набору даних. Її можна показати як графік, так і в списку, показуючи, які значення випадкової величини мають менші або вищі шанси на події. Існує багато різних типів розподілу ймовірностей, і рівномірний розподіл, мабуть, найпростіший з усіх. 

При рівномірному розподілі кожне значення у наборі можливих значень має однакову можливість. При відображенні у вигляді стовпчастого або лінійного графіку цей розподіл має однакову висоту для кожного потенційного результату. Таким чином, він може виглядати як прямокутник, а тому іноді описується як прямокутний розподіл. Якщо ви думаєте про можливість намалювати ту чи іншу масть з колоди ігрових карт, існує випадковий, але однаковий шанс витягнути серце, як і для витягування лопати – тобто 1/4 або 25%.

Кидок одного кубика дає одне з шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5 або 6. Оскільки можливих результатів лише 6, ймовірність того, що ви потрапите на будь-який з них, становить 16,67% (1/6 ). При побудові графіку на графіку розподіл представляється у вигляді горизонтальної лінії з кожним можливим результатом, зафіксованим на осі x, у фіксованій точці ймовірності вздовж осі y.

Рівномірний розподіл проти нормального розподілу

Розподіл ймовірностей допомагає визначити ймовірність майбутньої події. Деякі з найпоширеніших розподілів ймовірностей є дискретно рівномірними, біноміальними, неперервними рівномірними, нормальними та експоненціальними. Мабуть, одним із найбільш звичних і широко використовуваних є звичайний розподіл, який часто зображають у вигляді кривої дзвона.

Звичайний розподіл показує, як розподіляються безперервні дані, і стверджує, що більшість даних зосереджена на середньому або середньому.При нормальному розподілі площа під кривою дорівнює 1, і 68,27% усіх даних потрапляє в межах 1 стандартного відхилення– наскільки розподілені цифри– від середнього;95,45% усіх даних потрапляє в межах 2 стандартних відхилень від середнього, а приблизно 99,73% всіх даних потрапляє в межах 3 стандартних відхилень від середнього.  Коли дані віддаляються від середнього, частота даних, що виникають, зменшується.

Дискретний рівномірний розподіл показує, що змінні в діапазоні мають однакову ймовірність появи. Немає різниці у ймовірних результатах, і дані є дискретними, а не суцільними. Його форма нагадує прямокутник, а не дзвін звичайного розподілу. Однак, як і звичайний розподіл, площа під графіком дорівнює 1.

Приклад рівномірного розподілу

У традиційній колоді карт є 52 карти. У ньому чотири костюми: серця, діаманти, булави та піки. Кожен костюм містить A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K та 2 жартівника. Однак для цього прикладу ми позбудемося жартівників та карток обличчя, зосередившись лише на числових картках, повторених у кожній масті. В результаті у нас залишається 40 карток, набір дискретних даних.

Припустимо, ви хочете знати ймовірність витягування двох сердець із модифікованої колоди. Імовірність витягнути два серця становить 1/40 або 2,5%. Кожна картка унікальна; отже, ймовірність того, що ви витягнете будь-яку з карт у колоді, однакова.

Тепер давайте розглянемо ймовірність витягнення серця з колоди. Ймовірність значно вища. Чому? Зараз нас турбують лише костюми в колоді. Оскільки мастей всього чотири, витягування серця дає ймовірність 1/4 або 25%.

Поширені запитання щодо єдиного розподілу