Коефіцієнт кореляції
Що таке коефіцієнт кореляції?
Коефіцієнт кореляції є статистичним показником сили взаємозв’язку між відносними рухами двох змінних. Значення коливаються від -1,0 до 1,0. Розраховане число більше 1,0 або менше -1,0 означає, що в кореляційному вимірі була помилка. Кореляція -1,0 показує ідеальну негативну кореляцію, тоді як кореляція 1,0 – ідеальну позитивну кореляцію. Кореляція 0,0 показує відсутність лінійної залежності між рухом двох змінних.
Статистика кореляції може використовуватися у фінансах та інвестиціях. Наприклад, коефіцієнт кореляції можна розрахувати для визначення рівня кореляції між ціною на сиру нафту та ціною акцій нафтовидобувної компанії, такої як Exxon Mobil Corporation. Оскільки нафтові компанії отримують більший прибуток із зростанням цін на нафту, кореляція між цими двома змінними є дуже позитивною.
Розуміння коефіцієнта кореляції
Існує кілька типів коефіцієнтів кореляції, але найпоширенішим є кореляція Пірсона ( r ). Це вимірює силу та напрямок лінійної залежності між двома змінними. Він не може фіксувати нелінійні зв’язки між двома змінними і не може диференціювати залежні та незалежні змінні.
Значення рівно 1,0 означає, що між цими двома змінними існує ідеальна позитивна залежність. При позитивному збільшенні однієї змінної спостерігається також позитивне збільшення другої змінної. Значення -1,0 означає, що між цими двома змінними існує ідеальний негативний зв’язок. Це показує, що змінні рухаються в протилежних напрямках – для позитивного збільшення однієї змінної відбувається зменшення другої змінної. Якщо кореляція між двома змінними дорівнює 0, між ними не існує лінійної залежності.
Міцність зв’язку залежить від ступеня залежності від значення коефіцієнта кореляції. Наприклад, значення 0,2 показує, що між двома змінними існує позитивний зв’язок, але він слабкий і, ймовірно, неважливий. Аналітики деяких галузей дослідження не вважають кореляцію важливою, поки значення не перевищить щонайменше 0,8. Однак коефіцієнт кореляції з абсолютним значенням 0,9 або більше представляв би дуже сильний взаємозв’язок.
Короткий огляд
Інвестори можуть використовувати зміни у статистиці кореляції для виявлення нових тенденцій на фінансових ринках, економіці та цінах акцій.
Ключові винос
- Коефіцієнти кореляції використовуються для вимірювання сили взаємозв’язку між двома змінними.
- Кореляція Пірсона є найбільш часто використовуваною в статистиці. Це вимірює силу та напрямок лінійної залежності між двома змінними.
- Значення завжди коливаються між -1 (сильний негативний зв’язок) та +1 (сильний позитивний зв’язок). Значення, що дорівнюють нулю або близькі до нього, означають слабку або відсутність лінійної залежності.
- Значення коефіцієнта кореляції менше +0,8 або більше -0,8 не вважаються значущими.
Статистика кореляції та інвестування
Співвідношення між двома змінними особливо корисно при інвестуванні на фінансові ринки. Наприклад, кореляція може бути корисною для визначення того, наскільки успішним є взаємний фонд відносно його базового індексу або іншого фонду або класу активів. Додаючи низький або негативно корельований взаємний фонд до існуючого портфеля, інвестор отримує вигоди від диверсифікації.
Іншими словами, інвестори можуть використовувати негативно корельовані активи або цінні папери для хеджування своїх портфелів та зменшення ринкового ризику через нестабільність або дикі коливання цін. Багато інвесторів хеджують ціновий ризик портфеля, що ефективно зменшує будь-які прибутки або збитки від капіталу, оскільки вони хочуть отримати дивідендні доходи або дохід від акцій чи цінних паперів.
Статистика кореляції також дозволяє інвесторам визначати, коли кореляція між двома змінними змінюється. Наприклад, банківські акції, як правило, мають дуже позитивну кореляцію з процентними ставками, оскільки ставки позик часто розраховуються на основі ринкових процентних ставок. Якщо ціна акцій банку падає, а процентні ставки зростають, інвестори можуть зрозуміти, що щось схиляється. Якщо ціни на акції подібних банків у цьому секторі також зростають, інвестори можуть дійти висновку, що зниження банківських акцій відбувається не через процентні ставки. Натомість, неефективний банк, швидше за все, має справу з внутрішньою, фундаментальною проблемою.
Рівняння коефіцієнта кореляції
Щоб розрахувати кореляцію добутку та моменту Пірсона, спочатку слід визначити коваріацію двох згаданих змінних. Далі потрібно обчислити стандартне відхилення кожної змінної. Коефіцієнт кореляції визначається діленням коваріації на добуток стандартних відхилень двох змінних.
Стандартне відхилення є мірою розподілу даних від середнього значення. Коваріація – це міра того, як дві змінні змінюються разом, але її величина необмежена, тому її важко інтерпретувати. Поділивши коваріацію на добуток двох стандартних відхилень, можна обчислити нормований варіант статистики. Це коефіцієнт кореляції.
Питання що часто задаються
Що мається на увазі під коефіцієнтом кореляції?
Коефіцієнт кореляції описує, як одна змінна рухається по відношенню до іншої. Позитивна кореляція вказує на те, що вони рухаються в одному напрямку, з кореляцією +1,0, коли рухаються в тандемі. Негативний коефіцієнт кореляції говорить вам, що вони натомість рухаються в протилежних напрямках. Кореляція нуля не передбачає взагалі кореляції.
Як розраховується коефіцієнт кореляції?
Коефіцієнт кореляції обчислюється шляхом спочатку визначення коваріації змінних, а потім ділення цієї величини на добуток стандартних відхилень цих змінних.
Як використовується коефіцієнт кореляції при інвестуванні?
Коефіцієнти кореляції є широко використовуваним статистичним показником при інвестуванні. Вони відіграють дуже важливу роль у таких сферах, як склад портфеля, кількісна торгівля та оцінка результатів діяльності. Наприклад, деякі менеджери портфелів контролюватимуть коефіцієнти кореляції окремих активів у своїх портфелях, щоб забезпечити підтримку загальної волатильності їх портфелів у допустимих межах.
Подібним чином аналітики іноді використовують коефіцієнти кореляції, щоб передбачити, як на конкретний актив вплине зміна зовнішнього фактора, такого як ціна товару або процентна ставка.