Узагальнена авторегресивна умовна гетероскедастичність (GARCH)

Що таке узагальнена авторегресивна умовна гетероскедастичність (GARCH)?

Узагальнена авторегресивна умовна гетероскедастичність (GARCH) – це статистична модель, що використовується для аналізу даних часових рядів, де, як вважають, похибка дисперсії послідовно автоматично корелюється. Моделі GARCH припускають, що дисперсія терміну помилки відповідає процесу авторегресії ковзного середнього.

Ключові винос

  • GARCH – це метод статистичного моделювання, який використовується для прогнозування волатильності прибутковості фінансових активів.
  • GARCH підходить для даних часових рядів, де дисперсія терміну помилки послідовно автоматично корелюється після процесу авторегресійного ковзання середнього. 
  • GARCH корисний для оцінки ризику та очікуваної прибутковості для активів, які демонструють кластеризовані періоди нестабільності прибутковості.

Розуміння узагальненої авторегресивної умовної гетероскедастичності (GARCH)

Хоча узагальнені моделі авторегресивної умовної гетероскедастичності (GARCH) можуть бути використані при аналізі ряду різних типів фінансових даних, таких як макроекономічні дані, фінансові установи зазвичай використовують їх для оцінки волатильності прибутковості акцій, облігацій та ринкових індексів. Вони використовують отриману інформацію, щоб допомогти визначити ціни та визначити, які активи потенційно можуть забезпечити вищу віддачу, а також прогнозувати прибутки поточних інвестицій, щоб допомогти у розподілі активів, хеджуванні, управлінні ризиками та оптимізації рішень.

Моделі GARCH використовуються, коли дисперсія терміна помилки не є постійною. Тобто термін помилки гетероскедастичний. Гетероскедастичність описує нерегулярний зразок варіації терміна помилки або змінної в статистичній моделі. По суті, скрізь, де є гетероскедастичність, спостереження не відповідають лінійній схемі. Натомість вони, як правило, скупчуються. Отже, якщо для цих даних використовувати статистичні моделі, які передбачають постійну дисперсію, то висновки та прогнозне значення, які можна зробити з моделі, не будуть надійними.

Вважається, що дисперсія терміну помилки в моделях GARCH змінюється систематично, залежно від середнього розміру термінів помилок у попередні періоди. Іншими словами, він має умовну гетероскедастичність, і причиною гетероскедастичності є те, що термін помилки дотримується авторегресійної моделі ковзного середнього. Це означає, що це функція середнього значення власних минулих значень.

Історія GARCH

GARCH був розроблений у 1986 році доктором Тімом Боллерсевим, на той час докторантом, як спосіб вирішення проблеми прогнозування нестабільності цін на активи. Він побудований на прориві економіста Роберта Енгла в 1982 році щодо впровадження моделі авторегресивної умовної гетероскедастичності (ARCH). Його модель припускала, що коливання фінансової прибутковості не було постійним у часі, а є автокорельованими або залежать / залежать один від одного. Наприклад, це можна побачити у прибутковості акцій, де періоди волатильності прибутковості, як правило, об’єднуються в групи.

З часу первісного введення з’явилося багато варіантів GARCH. Сюди входять нелінійний (NGARCH), який стосується кореляції та спостерігається “кластеризація волатильності” повернень, та інтегрований GARCH (IGARCH), який обмежує параметр волатильності. Усі варіації моделі GARCH прагнуть включити напрямок, позитивний чи негативний, прибутку на додаток до величини (адресованої в оригінальній моделі).

Кожне похідне GARCH може бути використано для врахування конкретних якостей запасів, галузі або економічних даних. Оцінюючи ризик, фінансові установи включають моделі GARCH у свою вартість з ризиком (VAR), максимально очікувані збитки (будь то для однієї інвестиційної чи торгової позиції, портфеля чи на рівні підрозділу або на рівні фірми) протягом певного періоду часу проекції. Моделі GARCH розглядаються для забезпечення кращих показників ризику, ніж можна отримати лише шляхом відстеження стандартного відхилення.

Були проведені різні дослідження щодо надійності різних моделей GARCH в різних ринкових умовах, у тому числі в періоди, що передували фінансовій кризі 2007 року та після неї.