Закон великих чисел
Що таке закон великих чисел?
Закон великих чисел, за ймовірністю та статистикою, стверджує, що із збільшенням обсягу вибірки його середнє значення наближається до середнього показника для всієї сукупності. У 16 столітті математик Джеролама Кардано визнав Закон великих чисел, але так і не довів його. У 1713 році швейцарський математик Якоб Бернуллі довів цю теорему у своїй книзі ” Ars Conjectandi”. Пізніше його вдосконалили інші відомі математики, такі як Пафнуті Чебишев, засновник петербурзької математичної школи.
У фінансовому контексті закон великих чисел вказує на те, що велика організація, яка швидко зростає, не може вічно підтримувати такі темпи зростання. Найбільший із блакитних фішок, ринкова вартість якого становить сотні мільярдів, часто називають прикладами цього явища.
Ключові винос
- Закон великих чисел стверджує, що спостережуване середнє значення вибірки з великої вибірки буде близьким до дійсного середнього показника чисельності, і що воно наближатиметься, чим більшою буде вибірка.
- Закон великих чисел не гарантує, що дана вибірка, особливо мала вибірка, буде відображати справжні характеристики сукупності або що вибірка, яка не відображає справжню сукупність, буде збалансована наступною вибіркою.
- У бізнесі термін “закон великих чисел” іноді використовується в іншому значенні для вираження зв’язку між масштабом і темпами зростання.
Розуміння закону великих чисел
У статистичному аналізі закон великих чисел може застосовуватися до різних предметів. Можливо, не можливо здійснити опитування кожної людини в межах даної сукупності, щоб зібрати необхідну кількість даних, але кожна додаткова зібрана точка даних може збільшити ймовірність того, що результат є справжнім показником середнього значення.
У бізнесі термін “закон великих чисел” іноді використовують щодо темпів зростання, зазначених у відсотках. Це свідчить про те, що в міру розширення бізнесу підтримувати відсоток темпів зростання стає все важче.
Закон великих чисел не означає, що дана вибірка або група послідовних вибірок завжди відображатимуть справжні характеристики сукупності, особливо для малих вибірок. Це також означає, що якщо дана вибірка або серія вибірок відхиляється від дійсного середнього показника популяції, закон великих чисел не гарантує, що послідовні вибірки змістять спостережуване середнє значення до середнього показника сукупності (як пропонується помилковим азартним гравцем ).
Короткий огляд
Закон великих чисел не можна помилково сприймати із Законом середніх показників, який говорить, що розподіл результатів у вибірці (великій чи малій) відображає розподіл результатів сукупності.
Закон великих чисел та статистичний аналіз
Якщо людина хотіла визначити середнє значення набору даних із 100 можливих значень, вона, швидше за все, досягне точного середнього значення, вибравши 20 точок даних, а не покладаючись лише на два. Наприклад, якщо набір даних включав усі цілі числа від одного до 100, а вибірковий набір намалював лише два значення, наприклад 95 та 40, він може визначити середнє значення приблизно 67,5. Якщо він продовжував брати випадкові вибірки до 20 змінних, середнє значення повинно зміститися до справжнього середнього, оскільки він враховує більше балів даних.
Закон великих чисел та зростання бізнесу
У бізнесі та фінансах цей термін іноді використовується в розмовній формі для позначення спостереження, що показники експоненціального зростання часто не масштабуються. Насправді це не пов’язано із законом великих чисел, але може бути результатом закону зменшення граничної прибутковості або неекономії масштабу.
Наприклад, у січні 2020 року дохід Walmart Inc. склав 523,9 млрд доларів, тоді як Amazon.com Inc. за той самий період приніс 280,5 млрд доларів.1 Якщо Walmart хоче збільшити дохід на 50%, потрібно приблизно 262 мільярди доларів США. На відміну від них, Amazon потрібно буде лише збільшити дохід на $ 140,2 млрд, щоб досягти 50% збільшення. Виходячи із закону великих чисел, збільшення на 50% було б визнано для Walmart важчим, ніж Amazon.
Ті самі принципи можуть застосовуватися до інших показників, таких як ринкова капіталізація або чистий прибуток. Як результат, рішення щодо інвестування можуть керуватися виходячи із пов’язаних з цим труднощів, які можуть відчувати компанії з дуже високою ринковою капіталізацією, оскільки вони пов’язані з подорожчанням акцій.