Багаточленний розподіл
Що таке багаточленний розподіл?
Багаточленний розподіл – це тип розподілу ймовірностей, який використовується для обчислення результатів експериментів, що включають дві або більше змінних. Більш відомий біноміальний розподіл – це особливий тип мультиноміального розподілу, при якому можливі лише два результати, такі як істинні / хибні або голови / хвости.
У сфері фінансів аналітики використовують багаточленний розподіл для оцінки ймовірності певного набору результатів, таких як ймовірність того, що компанія повідомить про прибутки, які перевищували очікувані, тоді як конкуренти повідомляють про невтішні прибутки.
Ключові винос
- Багаточленний розподіл – це розподіл ймовірностей, який використовується в експериментах з двома або більше змінними.
- Існують різні види мультиноміального розподілу, включаючи біноміальний розподіл, який передбачає експерименти лише з двома змінними.
- Багаточленний розподіл широко використовується в науці та фінансах для оцінки ймовірності виникнення даного набору результатів.
Розуміння багаточленного розподілу
Багаточленний розподіл застосовується до експериментів, в яких виконуються наступні умови:
- Експеримент складається з повторних випробувань, таких як кидання кубиків п’ять разів замість одного разу.
- Кожне випробування має бути незалежним від інших. Наприклад, якщо ви кидаєте дві кістки, результат однієї кістки не впливає на результат іншої кістки.
- Імовірність кожного результату повинна бути однаковою в кожному випадку експерименту. Наприклад, якщо кістка має шість сторін, тоді має бути кожен шостий шанс, щоб кожне число було дане на кожному кидку.
- Кожне випробування має дати конкретний результат, наприклад число від двох до 12, якщо кидати дві шестигранні кубики.
Залишаючись з кістками, припустимо, ми проведемо експеримент, в якому ми кидаємо дві кістки 500 разів. Наша мета – розрахувати ймовірність того, що експеримент дасть такі результати протягом 500 випробувань:
- Результат буде “2” у 15% випробувань;
- Результат буде “5” у 12% випробувань;
- Результат буде “7” у 17% випробувань; і
- Результат буде “11” у 20% випробувань.
Багаточленний розподіл дозволить нам розрахувати ймовірність того, що відбудеться вищезазначена комбінація результатів. Незважаючи на те, що ці цифри були обрані довільно, аналогічний аналіз можна проводити для значущих експериментів у науці, інвестиціях та інших сферах.
Реальний приклад багаточленного розподілу
У контексті інвестування менеджер портфеля або фінансовий аналітик може використовувати мультиноміальний розподіл для оцінки ймовірності (а) індексу малої капіталізації, що перевищує індекс великої капіталізації 70% часу, (б) індексу великої капіталізації перевершуючи індекс малого капіталу в 25% випадків, та (c) індекси, що мають однакові (або приблизні) показники, повертають 5% часу.
У цьому сценарії випробування може відбуватися протягом цілого року торгових днів, використовуючи дані ринку для оцінки результатів. Якщо ймовірність цього набору результатів буде достатньо високою, інвестор може спокуситися зробити надмірну вагу інвестицій в індекс малої капіталізації.