Розподіл Пуассона
Що таке розподіл Пуассона?
У статистиці розподіл Пуассона – це розподіл ймовірностей, який може бути використаний, щоб показати, скільки разів подія, ймовірно, може відбутися протягом певного періоду часу. Іншими словами, це розподіл підрахунку. Розподіли Пуассона часто використовуються для розуміння незалежних подій, що відбуваються з постійною швидкістю протягом заданого інтервалу часу. Він був названий на честь французького математика Сімеона Дениса Пуассона.
Розподіл Пуассона – це дискретна функція, що означає, що змінна може приймати лише певні значення в (потенційно нескінченному) списку. Інакше кажучи, змінна не може приймати всі значення в будь-якому безперервному діапазоні. Для розподілу Пуассона (дискретний розподіл) змінна може приймати значення лише 0, 1, 2, 3 тощо, без дробу та десяткових знаків.
Ключові винос
- Розподіл Пуассона може бути використаний для вимірювання того, скільки разів подія, ймовірно, може відбутися протягом періоду “X”, названого на честь математика Сімеона Дениса Пуассона.
- Таким чином, розподіли Пуассона використовуються, коли фактором, що цікавить, є дискретна змінна кількості.
- Багато економічних та фінансових даних відображаються як змінні підрахунку, наприклад, скільки разів людина стає безробітною за певний рік, таким чином піддаючись аналізу з розподілом Пуассона.
Розуміння розподілу Пуассона
За допомогою нормальному розподілі.
Одним із найвідоміших історичних, практичних застосувань розподілу Пуассона була оцінка щорічної кількості прусських кавалерійських солдатів, загиблих внаслідок ударів коня. Інші сучасні приклади включають оцінку кількості автокатастроф у місті певного розміру; у фізіології цей розподіл часто використовується для обчислення ймовірнісних частот різних типів секретів нейромедіаторів. Або, якщо відеомагазин складає в середньому 400 клієнтів щоп’ятниці ввечері, яка ймовірність того, що 600 клієнтів прийдуть у будь-який день п’ятниці ввечері?
Формула розподілу Пуассона є
Де:
- e – число Ейлера ( e = 2,71828…)
- x – кількість випадків
- х! – факторіал x
- λ дорівнює очікуваному значенню з х, коли, що також дорівнює її дисперсії
Враховуючи дані, які слідують за розподілом Пуассона, вони графічно відображаються як:
Отже, у прикладі, зображеному на графіку вище, припустимо, що деякий операційний процес має рівень помилок 3%. Якщо ми додатково припустимо 100 випадкових випробувань; розподіл Пуассона описує ймовірність отримання певної кількості помилок протягом певного періоду часу, наприклад, одного дня.
Коли використовувати розподіл Пуассона у фінансах
Розподіл Пуассона також зазвичай використовується для моделювання даних фінансового підрахунку, коли підсумки невеликі і часто дорівнюють нулю. Наприклад, у галузі фінансів він може бути використаний для моделювання кількості угод, які типовий інвестор здійснить за певний день, яке може бути 0 (часто), 1, або 2 тощо.
В якості іншого прикладу, цю модель можна використовувати для прогнозування кількості “потрясінь” на ринку, які відбудуться за певний період часу, скажімо, протягом десятиліття.