Довірчий інтервал
Що таке довірчий інтервал?
Довірчий інтервал у статистиці відноситься до ймовірності того, що параметр сукупності потраплятиме між набором значень протягом певної частки разів.
Ключові винос
- Довірчий інтервал відображає ймовірність того, що параметр потрапить між парою значень навколо середнього значення.
- Довірчі інтервали вимірюють ступінь невизначеності або визначеності у методі відбору проб.
- Вони найчастіше будуються з використанням рівнів довіри 95% або 99%.
Розуміння довірчого інтервалу
Довірчі інтервали вимірюють ступінь невизначеності або визначеності у методі відбору проб. Вони можуть приймати будь-яку кількість обмежень ймовірності, найпоширенішим є рівень довіри 95% або 99%. Довірчі інтервали проводяться з використанням статистичних методів, таких як t-тест.
Статистики використовують довірчі інтервали для вимірювання невизначеності у вибірковій змінній. Наприклад, дослідник відбирає різні вибірки випадковим чином з тієї самої сукупності та обчислює довірчий інтервал для кожної вибірки, щоб побачити, як вона може представляти справжнє значення змінної сукупності. Отримані набори даних різні; деякі інтервали включають справжній параметр сукупності, а інші – ні.
Довірчий інтервал являє собою діапазон значень, обмежені зверху і знизу статистика – й середнє, що, ймовірно, буде містити невідомий параметр населення. Рівень довіри відноситься до відсотка ймовірності або впевненості, що довірчий інтервал міститиме справжній параметр сукупності, коли ви багато разів берете випадкову вибірку. Або, кажучи простою мовою, “ми впевнені на 99% ( рівень довіри), що більшість із цих вибірок (довірчі інтервали) містять справжній параметр сукупності”.
Найбільша помилкова думка щодо довірчих інтервалів полягає в тому, що вони представляють відсоток даних із даної вибірки, які потрапляють між верхньою та нижньою межами. Наприклад, можна помилково інтерпретувати згаданий 99% довірчий інтервал від 70 до 78 дюймів як вказівку на те, що 99% даних у випадковій вибірці потрапляє між цими числами. Це неправильно, хоча для такого визначення існує окремий метод статистичного аналізу. Це передбачає визначення середнього та стандартного відхилення вибірки та побудову цих цифр на кривій дзвоника.
Короткий огляд
Впевненість інтервал і довірчий рівень взаємопов’язані, але не зовсім те ж саме.
Розрахунок довірчого інтервалу
Припустимо, група дослідників вивчає висоти баскетболістів середньої школи. Дослідники беруть випадкову вибірку з населення і встановлюють середню висоту 74 дюйма.
Середнє значення 74 дюйма – це точкова оцінка середнього населення. Точкова оцінка сама по собі є обмеженою корисністю, оскільки вона не виявляє невизначеності, пов’язаної з оцінкою; Ви не добре розумієте, наскільки далеко це 74-дюймове середнє значення може бути від середнього серед населення. Що бракує, це ступінь невизначеності у цій єдиній вибірці.
Довірчі інтервали надають більше інформації, ніж точкові оцінки. Встановивши 95% довірчий інтервал, використовуючи середнє значення та стандартне відхилення зразка, і припустивши нормальний розподіл, як це представлено кривою дзвоника, дослідники досягають верхньої та нижньої межі, яка містить справжнє середнє значення 95% часу.
Припустимо, інтервал становить від 72 до 76 дюймів. Якщо дослідники беруть 100 випадкових зразків із загальної кількості баскетболістів середньої школи, середнє значення має падати від 72 до 76 дюймів у 95 з цих зразків.
Якщо дослідники хочуть ще більшої впевненості, вони можуть розширити інтервал до 99% впевненості. Це незмінно створює ширший діапазон, оскільки створює місце для більшої кількості вибіркових засобів. Якщо вони встановлять 99% -ний довірчий інтервал як від 70 до 78 дюймів, вони можуть очікувати, що 99 із 100 зразків, що оцінюються, містять середнє значення між цими цифрами.
З іншого боку, рівень довіри до 90% означає, що ми очікуємо, що 90% оцінок інтервалу включатимуть параметр сукупності тощо.
Питання що часто задаються
Що виявляє довірчий інтервал?
Довірчий інтервал – це діапазон значень, обмежений вище і нижче середнього значення статистики, який, ймовірно, міститиме невідомий параметр сукупності. Рівень довіри відноситься до відсотка ймовірності або впевненості, що довірчий інтервал міститиме справжній параметр сукупності, коли ви багато разів збираєте випадкову вибірку.
Як використовуються довірчі інтервали?
Статистики використовують довірчі інтервали для вимірювання невизначеності у вибірковій змінній. Наприклад, дослідник відбирає різні вибірки випадковим чином з тієї самої сукупності та обчислює довірчий інтервал для кожної вибірки, щоб побачити, як вона може представляти справжнє значення змінної сукупності. Отримані набори даних різні, де деякі інтервали включають справжній параметр сукупності, а інші – ні.
Яка поширена помилка щодо довірчих інтервалів?
Найбільша помилкова думка щодо довірчих інтервалів полягає в тому, що вони представляють відсоток даних із даної вибірки, які потрапляють між верхньою та нижньою межами. Іншими словами, було б неправильним вважати, що 99% довірчий інтервал означає, що 99% даних у випадковій вибірці потрапляє між цими межами. Насправді це означає, що можна бути на 99% впевненим, що асортимент буде містити середнє значення сукупності.
Що таке Т-тест?
Довірчі інтервали проводяться з використанням статистичних методів, таких як t-тест. T-тест – це тип інференціальної статистики, який використовується для визначення, чи існує суттєва різниця між засобами двох груп, які можуть бути пов’язані за певними ознаками. Для розрахунку t-критерію потрібно три ключових значення даних. Вони включають різницю між середніми значеннями з кожного набору даних (що називається середньою різницею), стандартним відхиленням кожної групи та кількістю значень даних кожної групи.