Т-тест

Що таке Т-тест?

T-тест – це тип інференціальної статистики, який використовується для визначення, чи існує суттєва різниця між засобами двох груп, які можуть бути пов’язані за певними ознаками. Він в основному використовується, коли набори даних, як набір даних, записаний як результат перегортання монети 100 разів, слідують за нормальним розподілом і можуть мати невідомі дисперсії. T-тест використовується як інструмент перевірки гіпотез, що дозволяє перевірити припущення, застосовне до сукупності. 

T-тест розглядає статистику t, значення розподілу t та ступені свободи для визначення статистичної значущості. Для проведення тесту з трьома або більше способами необхідно використовувати  дисперсійний аналіз.

Пояснення Т-тесту

По суті, t-тест дозволяє нам порівняти середні значення двох наборів даних та визначити, чи походять вони з однієї сукупності. У наведених вище прикладах, якби ми взяли вибірку учнів із класу A та іншу вибірку учнів класу B, ми б не очікували, що вони матимуть абсолютно однакове середнє значення та стандартне відхилення. Подібним чином, зразки, відібрані у контрольної групи, яка отримувала плацебо, та у зразків, взятих із групи, призначеної препаратом, повинні мати дещо інше середнє значення та стандартне відхилення.

Математично, t-тест бере вибірку з кожного з двох наборів і встановлює постановку задачі, припускаючи нульову гіпотезу про рівність цих двох засобів. На основі застосовних формул певні значення обчислюються та порівнюються зі стандартними значеннями, і передбачувана нульова гіпотеза приймається або відхиляється відповідно.

Якщо нульова гіпотеза може бути відхилена, це свідчить про те, що зчитування даних є сильним і, можливо, не випадковим. T-тест – це лише один із багатьох тестів, що використовуються для цієї мети. Статистики повинні додатково використовувати тести, крім t-тесту, для вивчення більшої кількості змінних та тестів із більшими розмірами вибірки. Для великого обсягу вибірки статистики використовують  z-тест. Інші варіанти тестування включають тест хі-квадрат та f-тест.

Існує три типи t-тестів, і вони класифікуються як залежні та незалежні t-тести.

Неоднозначні результати тесту

Вважайте, що виробник ліків хоче протестувати нещодавно винайдений препарат. Це дотримується стандартної процедури випробування препарату на одній групі пацієнтів і надання плацебо іншій групі, яка називається контрольною групою. Плацебо, дане контрольній групі, є речовиною, що не має терапевтичного значення, і служить еталоном для вимірювання реакції іншої групи, якій дано дійсний препарат.

Після випробування наркотиків члени контрольної групи, яка отримувала плацебо, повідомили про збільшення середньої тривалості життя на три роки, тоді як члени групи, яким призначили новий препарат, повідомили про збільшення середньої тривалості життя на чотири роки. Миттєве спостереження може свідчити про те, що препарат справді діє, оскільки результати кращі для групи, яка використовує препарат. Однак також можливо, що спостереження може бути спричинене випадковою подією, особливо дивовижною удачею. T-тест корисний для висновку, чи результати насправді правильні та застосовні до всієї сукупності.

У школі 100 учнів класу А набрали в середньому 85% зі стандартним відхиленням 3%. Ще 100 учнів, які належать до класу B, набрали в середньому 87% зі стандартним відхиленням 4%. Хоча середнє значення класу B є кращим, ніж середнє класу A, може бути неправильним робити висновок, що загальна успішність учнів класу B є кращою, ніж успішність учнів класу A. в тестах в обох класах, тому різниця може бути обумовлена ​​лише випадковістю. T-тест може допомогти визначити, чи пройшов один клас краще за інший.

Припущення T-тесту

1. Перше припущення щодо t-тестів стосується масштабу вимірювання. Припущення для t-тесту полягає в тому, що шкала вимірювань, застосована до зібраних даних, відповідає безперервній або порядковій шкалі, наприклад, балам для тесту IQ.
2. Друге припущення – це прості випадкові вибірки, що дані збираються з репрезентативної, довільно вибраної частини загальної сукупності.
3. Третім припущенням є те, що дані, будуючи графік, призводять до нормального розподілу, кривої розподілу у формі дзвоника.
4. Остаточним припущенням є однорідність дисперсії. Однорідна або рівна дисперсія існує, коли стандартні відхилення зразків приблизно рівні.

Розрахунок Т-тестів

Для розрахунку t-критерію потрібно три ключових значення даних. Вони включають різницю між середніми значеннями з кожного набору даних (що називається середньою різницею), стандартним відхиленням кожної групи та кількістю значень даних кожної групи.

Результат t-тесту дає значення t. Потім це розраховане значення t порівнюється зі значенням, отриманим з таблиці критичних значень (так звана таблиця розподілу Т ). Це порівняння допомагає визначити вплив випадковості на різницю і чи не відрізняється вона за межами цього шансу. T-тест задає питання, чи представляє різниця між групами справжню різницю в дослідженні, чи це, можливо, безглузда випадкова різниця.