Однобічний тест
Що таке однобічний тест?
Однобічний тест – це статистичний тест, в якому критична область розподілу є односторонньою, так що вона або більша, або менша за певне значення, але не обидва. Якщо випробовуваний зразок потрапляє в односторонню критичну область, замість нульової буде прийнята альтернативна гіпотеза.
Короткий огляд
Однобічний тест також відомий як гіпотеза спрямованості або тест спрямованості.
Основи однобічного тесту
Основним поняттям у висновку статистики є перевірка гіпотез. Проводиться перевірка гіпотез, щоб визначити, чи є твердження істинним чи ні, враховуючи параметр сукупності. Тест, який проводиться для того, щоб показати, чи середнє значення вибірки значно більше або значно менше середнього показника популяції, вважається двостороннім тестом. Коли тестування налаштоване на те, щоб показати, що середнє значення вибірки було б вищим або меншим, ніж середнє значення сукупності, це називається однобічним тестом. Однобічний тест отримав свою назву завдяки тестуванню області під одним із хвостів (боків) нормального розподілу, хоча тест може бути використаний і в інших ненормальних розподілах.
Перш ніж можна провести однобічний тест, слід встановити нульові та альтернативні гіпотези. Нульова гіпотеза є твердження про те, що дослідник сподівається відмовитися. Альтернативною гіпотезою є твердження, яке підтверджується відхиленням нульової гіпотези.
ключові винос
- Однобічний тест – це тест статистичної гіпотези, створений для того, щоб показати, що середнє значення вибірки було б вищим або меншим, ніж середнє значення сукупності, але не те і інше.
- Застосовуючи однобічний тест, аналітик перевіряє можливість взаємовідносин в одному напрямку, що цікавить, і повністю ігнорує можливість відносин в іншому напрямку.
- Перед проведенням одностороннього тесту аналітик повинен встановити нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу та встановити значення ймовірності (р-значення).
Приклад однобічного тесту
Скажімо, аналітик хоче довести, що менеджер портфеля перевершив індекс S&P 500 за певний рік на 16,91%. Вони можуть встановити нульову (H 0 ) та альтернативну (H a ) гіпотези як:
H 0 : μ ≤ 16,91
H a : μ> 16,91
Нульова гіпотеза – це вимірювання, яке аналітик сподівається відкинути. Альтернативною гіпотезою є твердження аналітика про те, що менеджер портфеля працював краще, ніж S&P 500. Якщо результат однобічного тесту призведе до відхилення нуля, альтернативна гіпотеза буде підтримана. З іншого боку, якщо результат тесту не може відхилити нуль, аналітик може провести подальший аналіз та дослідження ефективності роботи менеджера портфеля.
Область відторгнення знаходиться лише на одній стороні розподілу вибірки в однобічному тесті. Щоб визначити, як рентабельність інвестицій портфеля порівнюється з ринковим індексом, аналітик повинен провести тест на значущість верхнього кінця, в якому крайні значення потрапляють у верхній хвіст (правий бік) кривої нормального розподілу. Однобічний тест, проведений у верхній або правій хвостовій частині кривої, покаже аналітику, наскільки вища дохідність портфеля, ніж прибутковість індексу, і чи значна різниця.
1%, 5% або 10%
Найпоширеніші рівні значущості (значення р), що використовуються в однобічному тесті.
Визначення значимості в однобічному тесті
Щоб визначити, наскільки суттєвою є різниця у прибутках, необхідно вказати рівень значущості. Рівень значущості майже завжди представлений літерою “p”, що позначає ймовірність. Рівень значущості – це ймовірність неправильного висновку про хибність нульової гіпотези. Значення значущості, яке використовується в однобічному тесті, становить 1%, 5% або 10%, хоча будь-яке інше вимірювання ймовірності може бути використано на розсуд аналітика або статистика. Значення ймовірності обчислюється з припущенням, що нульова гіпотеза відповідає дійсності. Чим нижче значення р, тим сильніші докази того, що нульова гіпотеза хибна.
Якщо отримане значення р менше 5%, тоді різниця між обома спостереженнями є статистично значущою, і нульова гіпотеза відхиляється. Наслідуючи наш приклад вище, якщо р-значення = 0,03 або 3%, тоді аналітик може бути впевнений на 97%, що дохідність портфеля не дорівнює або опускається нижче прибутковості ринку за рік. Тому вони відхилять H 0 і підтримають твердження, що менеджер портфеля перевершив показник. Імовірність, обчислена лише в одному хвості розподілу, становить половину ймовірності двостороннього розподілу, якщо подібні вимірювання перевіряли за допомогою обох інструментів тестування гіпотез.
Застосовуючи однобічний тест, аналітик перевіряє можливість взаємовідносин в одному напрямку, що цікавить, і повністю ігнорує можливість відносин в іншому напрямку. Використовуючи наш приклад вище, аналітика цікавить, чи більша прибутковість портфеля, ніж ринкова. У цьому випадку їм не потрібно статистично враховувати ситуацію, коли менеджер портфеля погано виконував індекс S&P 500. З цієї причини однобічний тест є доречним лише тоді, коли не важливо тестувати результат на іншому кінці розподілу.