Стандартне відхилення
Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення – це статистика, яка вимірює розподіл набору даних щодо його середнього значення. Стандартне відхилення обчислюється як квадратний дисперсійний корінь шляхом визначення відхилення кожної точки даних щодо середнього значення. Якщо точки даних знаходяться на відстані від середнього, у наборі даних є більші відхилення; таким чином, чим більше розподілено даних, тим вище стандартне відхилення.
Основні винос:
- Стандартне відхилення вимірює дисперсію набору даних щодо його середнього значення.
- Леткий запас має високе стандартне відхилення, тоді як відхилення стабільного запасу блакитних фішок зазвичай є досить низьким.
- Як мінус, стандартне відхилення обчислює всю невизначеність як ризик, навіть коли це на користь інвестора – наприклад, прибуток вище середнього.
Розуміння стандартного відхилення
Стандартне відхилення – це статистичне вимірювання у фінансах, яке, застосовуючи до річної норми прибутку інвестиції, проливає світло на історичну мінливість цієї інвестиції. Чим більше стандартне відхилення цінних паперів, тим більша різниця між кожною ціною та середнім значенням, що показує більший діапазон цін. Наприклад, леткий запас має високе стандартне відхилення, тоді як відхилення стабільного запасу блакитних фішок зазвичай є досить низьким.
Формула стандартного відхилення
Розрахунок стандартного відхилення
Стандартне відхилення обчислюється наступним чином:
- Середнє значення обчислюється шляхом додавання всіх точок даних і ділення на кількість точок даних.
- Дисперсія для кожної точки даних обчислюється шляхом віднімання середнього значення від значення точки даних. Потім кожне з цих отриманих значень піддається квадрату і підсумовується. Потім результат ділиться на кількість точок даних, менше одного.
- Квадратний корінь дисперсії – результат з числа. 2 — потім використовується для знаходження стандартного відхилення.
Використання стандартного відхилення
Стандартне відхилення є особливо корисним інструментом для інвестування та торгових стратегій, оскільки воно допомагає виміряти волатильність ринку та безпеки, а також передбачити тенденції ефективності. Наприклад, що стосується інвестицій, індексний фонд, ймовірно, матиме низьке стандартне відхилення порівняно зі своїм базовим індексом, оскільки метою фонду є реплікація індексу.
З іншого боку, можна очікувати, що агресивні засоби для росту, щоб мати високу стандартне відхилення від відносних фондових індексів, так як їх портфельні менеджери роблять агресивні ставки, щоб отримувати більш високу, ніж в середньому прибутковості.
Нижче стандартне відхилення не обов’язково бажано. Все залежить від інвестицій та готовності інвестора взяти на себе ризик. Розглядаючи величину відхилення у своїх портфелях, інвестори повинні враховувати свою толерантність до волатильності та загальні цілі інвестування. Більш агресивним інвесторам може бути комфортно з інвестиційною стратегією, яка вибирає машини з волатильністю, що перевищує середню, тоді як більш консервативним інвесторам – ні.
Стандартне відхилення є пайових фондів та інших продуктів. Велика дисперсія показує, наскільки рентабельність фонду відхиляється від очікуваної нормальної рентабельності. Оскільки це легко зрозуміти, ця статистика регулярно передається кінцевим клієнтам та інвесторам.
Стандартне відхилення від дисперсії
Дисперсія отримується шляхом взяття середнього значення точок даних, віднімання середнього значення з кожної точки даних окремо, встановлення квадратів кожного з цих результатів, а потім взяття іншого середнього значення цих квадратів. Стандартне відхилення – це квадратний корінь з дисперсії.
Дисперсія допомагає визначити розмір розповсюдження даних у порівнянні із середнім значенням. Коли дисперсія стає більшою, відбувається більша різниця у значеннях даних, і може виникати більший розрив між одним значенням даних та іншим. Якщо значення даних зближені, дисперсія буде меншою. Однак це важче зрозуміти, ніж стандартне відхилення, оскільки дисперсії представляють результат у квадраті, який не може бути значущим чином виражений на тому ж графіку, що і вихідний набір даних.
Стандартні відхилення зазвичай легше зобразити та застосувати. Стандартне відхилення виражається в тій самій одиниці виміру, що і дані, що не обов’язково має місце у випадку дисперсії. Використовуючи стандартне відхилення, статистики можуть визначити, чи мають дані нормальну криву чи інший математичний зв’язок. Якщо дані поводяться в нормальній кривій, то 68% точок даних потраплятиме в межах одного стандартного відхилення середньої або середньої точки даних. Більші дисперсії призводять до того, що більше точок даних виходить за межі стандартного відхилення. Менші дисперсії призводять до отримання більшої кількості даних, близьких до середніх.
Великий недолік
Найбільшим недоліком використання стандартного відхилення є те, що на нього можуть вплинути викиди та екстремальні значення. Стандартне відхилення передбачає нормальний розподіл і обчислює всю невизначеність як ризик, навіть коли це на користь інвестора – наприклад, прибуток вище середнього.
Приклад стандартного відхилення
Скажімо, у нас є точки даних 5, 7, 3 і 7, а їх загальна кількість – 22. Потім ви розділите 22 на кількість точок даних, в даному випадку чотирьох – в результаті вийде середнє значення 5,5. Це призводить до наступних визначень: x̄ = 5,5 та N = 4.
Дисперсія визначається шляхом віднімання середнього значення з кожної точки даних, що призводить до -0,5, 1,5, -2,5 та 1,5. Потім кожне з цих значень виводиться в квадрат, отримуючи 0,25, 2,25, 6,25 та 2,25. Потім квадратні значення складаються разом, отримуючи в цілому 11, які потім ділять на значення N мінус 1, що дорівнює 3, що призводить до дисперсії приблизно 3,67.
Потім обчислюється квадратний корінь дисперсії, в результаті чого вимірювання стандартного відхилення становить приблизно 1,915.
Або розглянемо акції Apple (AAPL) за останні п’ять років.Повернення для акцій компаніїApple були 12,49% в 2016 році, 48,45% у 2017 році, -5,39% в 2018 році, 88,98% в 2019 році і, за станом наSep., 60,91% до 2020 року середнього геометричного розраховується було 36,88%.
Таким чином, абсолютне значення прибутковості за рік мінус середнє становить 24,39%, 11,57%, 42,27%, 52,1% та 24,03% відповідно. Потім усі ці значення в квадраті отримують 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 та 0,058. Дисперсія вибірки – це середнє значення різниці в квадраті, або 0,145, де значення квадрата складаються разом і діляться на 4 (N мінус 1). Кореневий квадрат дисперсії береться для отримання стандартного відхилення 38,08%.