Куртоз

ВИЗНАЧЕННЯ Куртозу

Як і перекос, куртоз є статистичним показником, який використовується для опису розподілу. У той час як асиметрія відрізняє екстремальні значення в одному від іншого хвоста, кертоз вимірює екстремальні значення в кожному хвості. У розподілах з великим ексцесивалом спостерігаються дані хвоста, що перевищують хвости нормального розподілу (наприклад, п’ять або більше стандартних відхилень від середнього значення). У розподілах з низьким куртозом є дані хвоста, які, як правило, менш екстремальні, ніж хвости звичайного розподілу.

Для інвесторів високий коефіцієнт розподілу прибутковості означає, що інвестор іноді буде отримувати екстремальні доходи (позитивні чи негативні), більш екстремальні, ніж звичайні + або – три стандартних відхилення від середнього значення, яке передбачається нормальним розподілом прибутковості. Це явище відоме як ризик виникнення куртозу.

ЗЛАМАННЯ Куртоз

Куртоз – це міра загальної ваги хвостів розподілу відносно центру розподілу. Коли набір приблизно нормальних даних відображається за допомогою гістограми, він показує пік дзвоника і більшість даних в межах + або – трьох стандартних відхилень середнього значення. Однак, коли присутній високий куртоз, хвости поширюються далі, ніж + або – три стандартних відхилення нормального розкритого дзвоном розподілу.

Куртоз іноді плутають з мірою піку розподілу. Однак куртоз – це міра, яка описує форму хвостів розподілу щодо загальної форми. Розподіл може бути нескінченно піковим з низьким ексцесом, а розподіл може бути ідеально рівним нескінченним кертозом. Таким чином, куртоз вимірює “хвостатість”, а не “пік”.

Види куртозу

Існує три категорії ексцесу, які можуть відображатися за набором даних. Всі показники куртозу порівнюються із стандартним нормальним розподілом або кривою дзвона.

Перша категорія куртозу – це мезокуртичний розподіл. Цей розподіл має статистику куртозу, подібну до статистики нормального розподілу, тобто екстремальне значення, характерне для розподілу, подібне до нормального розподілу.

Друга категорія – лептокуртичний розподіл. Будь-який розподіл, який є лептокуртичним, виявляє більший ерготизм, ніж мезокуртичний. Характеристика цього розподілу – одна з довгими хвостами (викидами.) Префікс “лепто-” означає “худий”, що полегшує запам’ятовування форми лептокуртичного розподілу. “Худість” лептокуртичного розподілу є наслідком викидів, які розтягують горизонтальну вісь графіка гістограми, завдяки чому основна маса даних відображається у вузькому (“худому”) вертикальному діапазоні. Таким чином, лептокуртичні розподіли іноді характеризуються як “зосереджені в середньому”, але більш актуальною проблемою (особливо для інвесторів) є випадки, коли такі крайні відхилення викликають появу цієї “концентрації”. Прикладами лептокуртичного розподілу є Т-розподіли з малими ступенями свободи.

Остаточний тип розподілу – це платикуртичний розподіл. Ці типи розподілу мають короткі хвости (бідність викидів.) Префікс “platy-” означає “широкий”, і він призначений для опису короткого і широко виглядаючого піку, але це історична помилка. Рівномірний розподіл є платикуртичним і має широкі піки, але бета (.5,1) розподіл також є платикуртичним і має нескінченно гострий пік. Причиною того, що обидва ці розподіли є платикуртичними, є те, що їх крайні значення менші, ніж у звичайного розподілу. Для інвесторів розподіл рентабельності у платикуртичних режимах є стабільним та передбачуваним у тому сенсі, що рідко (якщо взагалі колись) будуть екстремальні (відхилені) доходи.