Асиметрія
Що таке асиметрія?
Асиметрія відноситься до спотворення або асиметрії, що відхиляється від симетричної кривої дзвона або нормального розподілу в наборі даних. Якщо крива зміщується вліво або вправо, кажуть, що вона перекошена. Кількісні показники можуть бути оцінені як відображення ступеня, в якому даний розподіл відрізняється від нормального розподілу. Нормальний розподіл має нульовий перекіс, тоді як, наприклад, логарифмічний розподіл демонструє деяку ступінь прямого перекосу.
Ключові винос
- Косивість у статистиці – це ступінь асиметрії, яка спостерігається при розподілі ймовірностей.
- Розподіли можуть виявляти різну (позитивну) асимметричність або ліву (негативну) асимметричність. Нормальний розподіл (крива дзвона) демонструє нульові перекоси.
- Інвестори відзначають правильну асиметрію при оцінці розподілу прибутковості, оскільки вона, як і надлишковий ексцес, краще представляє крайності набору даних, а не фокусується виключно на середньому.
Розуміння косоокості
Окрім позитивного та негативного перекосу, можна також сказати, що розподіли мають нульовий або невизначений перекіс. На кривій розподілу дані на правій стороні кривої можуть звужуватися інакше, ніж дані на лівій стороні. Ці звуження відомі як “хвости”. Негативний перекіс відноситься до довшого або товстішого хвоста з лівого боку розподілу, тоді як позитивний перекіс відноситься до довшого або жирного хвоста праворуч.
Середнє позитивно перекіс даних буде більше, ніж медіана. У розподілі, який має негативний перекіс, має місце прямо протилежне: середнє значення негативно перекошених даних буде меншим за медіану. Якщо дані графічно симетрично, розподіл має нульовий перекіс, незалежно від того, наскільки довгі або жирні хвости.
Наведені нижче три розподіли ймовірностей все частіше мають позитивний перекіс (або перекос вправо). Негативно-косий розподіл також відомий як лівокосий розподіл.
Короткий огляд
Асиметрія використовується разом з куртозом, щоб краще судити про ймовірність подій, що потрапляють у хвости розподілу ймовірностей.
Вимірювання асиметрії
Існує кілька способів вимірювання перекосу. Пірсона перший і другий коефіцієнти асиметричності дві загальні. Перший коефіцієнт перекосу Пірсона, або перекос режиму Пірсона, віднімає режим від середнього і ділить різницю на стандартне відхилення. Другий коефіцієнт пірсона, або медіана косості Пірсона, віднімає медіану від середнього, множить різницю на три та ділить добуток на стандартне відхилення.
Формули асиметрії Пірсона такі:
Перший коефіцієнт спотвореності Пірсона корисний, якщо дані демонструють сильний режим. Якщо дані мають слабкий режим або кілька режимів, другий коефіцієнт Пірсона може бути кращим, оскільки він не покладається на режим як міру центральної тенденції.
Що вам говорить асиметрія?
Інвестори відзначають нерівність при оцінці розподілу прибутковості, оскільки він, як і ексцес, враховує крайності набору даних, а не фокусується виключно на середньому. Коротко- та середньостроковим інвесторам, зокрема, потрібно дивитись на крайнощі, оскільки вони менш імовірно займають позицію досить довго, щоб бути впевненими, що середній показник спрацює сам.
Інвестори зазвичай використовують стандартне відхилення для прогнозування майбутньої прибутковості, але стандартне відхилення передбачає нормальний розподіл. Оскільки нечисленні розподіли повернень наближаються до нормальних, асиметрія є кращим показником, на якому можна базувати прогнози ефективності. Це пов’язано з ризиком перекосу.
Ризик асиметрії – це підвищений ризик виявлення точки даних із високим косим коефіцієнтом при перекошеному розподілі. Багато фінансових моделей, які намагаються передбачити майбутні результати діяльності активу, передбачають нормальний розподіл, при якому показники центральної тенденції рівні. Якщо дані є перекошеними, цей тип моделі завжди занижує ризик перекосу у своїх прогнозах. Чим більше перекосуються дані, тим менш точною буде ця фінансова модель.
Ціни активів як приклади похилого розподілу
Відхилення від “нормальної” віддачі спостерігається частіше в останні два десятиліття, починаючи з Інтернет-бульбашки кінця 1990-х. Насправді прибутковість активів, як правило, дедалі більше перекошена. Ця нестабільність відбулася під час таких помітних подій, як теракти 11 вересня, обвал житлового міхура та подальша фінансова криза, а також у роки кількісного пом’якшення (QE).
Розкручування ФРС по (ФРБ) безпрецедентна легка монетарна політика може бути наступною главою летючого дії на ринку і більш асиметричного розподілу прибутку від інвестицій. Зовсім недавно ми спостерігали крайні негативні кроки на початку глобальної пандемії COVID-19.