Випадкова змінна

Що таке випадкова змінна?

Випадкова величина – це змінна, значення якої невідоме, або функція, яка присвоює значення кожному з результатів експерименту. Випадкові змінні часто позначаються буквами і можуть бути класифіковані як дискретні, які є змінними, що мають конкретні значення, або неперервні, які є змінними, які можуть мати будь-які значення в неперервному діапазоні.

Випадкові змінні часто використовуються в економетричному або регресійному аналізі для визначення статистичних взаємозв’язків між собою.

Розуміння випадкової змінної

У вірогідності та статистиці випадкові величини використовуються для кількісної оцінки результатів випадкової події, і тому можуть приймати багато значень. Випадкові змінні повинні бути вимірюваними і, як правило, є дійсними числами. Наприклад, літера X може бути призначена для представлення суми отриманих чисел після кидання трьох кубиків. У цьому випадку X може бути 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) або десь між 3 і 18, оскільки найбільша кількість плашок становить 6, а найменше число 1.

Випадкова величина відрізняється від алгебраїчної змінної. Змінна в алгебраїчному рівнянні – це невідоме значення, яке можна обчислити. Рівняння 10 + x = 13 показує, що ми можемо розрахувати конкретне значення для x, яке дорівнює 3. З іншого боку, випадкова величина має набір значень, і будь-яке з цих значень може бути результатом, як видно з прикладу з кісток вище.

У корпоративному світі випадкові величини можуть бути присвоєні таким властивостям, як середня ціна активу за певний проміжок часу, рентабельність інвестицій через певну кількість років, передбачуваний коефіцієнт обороту в компанії протягом наступних шести місяців, тощо. Аналітики ризиків призначають випадкові величини моделям ризику, коли вони хочуть оцінити ймовірність виникнення несприятливої ​​події. Ці змінні представлені за допомогою таких інструментів, як таблиці аналізу сценаріїв та чутливості, які менеджери ризику використовують для прийняття рішень щодо зменшення ризику.

Типи випадкових змінних

Випадкова величина може бути як дискретною, так і неперервною. Дискретні випадкові величини приймають незліченну кількість різних значень. Розглянемо експеримент, коли монету кидають тричі. Якщо X являє собою кількість разів, коли монета піднімається головами, то X є дискретною випадковою величиною, яка може мати значення лише 0, 1, 2, 3 (від жодної голови в трьох послідовних підкиданнях монет до всіх голів). Інше значення для X неможливе.

Безперервні випадкові змінні можуть представляти будь-яке значення в межах заданого діапазону або інтервалу і можуть приймати нескінченну кількість можливих значень. Прикладом безперервної випадкової величини може бути експеримент, який передбачає вимірювання кількості опадів у місті протягом року або середньої висоти випадкової групи з 25 людей.

Спираючись на останнє, якщо Y являє собою випадкову величину для середнього зросту випадкової групи з 25 осіб, ви виявите, що результатом є безперервна цифра, оскільки висота може становити 5 футів або 5,01 футів або 50001 футів. – нескінченна кількість можливих значень висоти.

Випадкова величина має розподіл ймовірностей, який представляє ймовірність виникнення будь-якого з можливих значень. Скажімо, що випадкова величина Z – це число на верхній грані плашки, коли вона прокручується один раз. Таким чином, можливі значення для Z становитимуть 1, 2, 3, 4, 5 та 6. Імовірність кожного з цих значень дорівнює 1/6, оскільки всі вони однаково ймовірно становлять значення Z.

Наприклад, ймовірність отримати 3 або P (Z = 3), коли кидають плашку, дорівнює 1/6, і така ж ймовірність мати 4 або 2 або будь-яке інше число на всіх шести гранях померти. Зауважте, що сума всіх ймовірностей дорівнює 1.

Приклад випадкової змінної

Типовим прикладом випадкової величини є результат жеребкування монети. Розглянемо розподіл ймовірностей, при якому результати випадкової події не однаково ймовірні. Якщо випадкова величина Y – це кількість голів, яку ми отримуємо від підкидання двох монет, тоді Y може бути 0, 1 або 2. Це означає, що ми не можемо мати жодної голови, однієї голови або обох голів підкидання двох монет.

Однак дві монети потрапляють чотирма різними шляхами: TT, HT, TH і HH. Отже, P (Y = 0) = 1/4, оскільки ми маємо один шанс не отримати голови (тобто два хвости [TT], коли кидають монети). Подібним чином, ймовірність отримати дві голови (HH) також дорівнює 1/4. Зверніть увагу, що отримання однієї голови має ймовірність повторення двічі: в HT та TH. У цьому випадку P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.