Коваріація
Що таке коваріація?
Коваріація вимірює спрямованість залежності між прибутковістю двох активів. Позитивна коваріація означає, що віддача активів рухається разом, а негативна коваріація означає, що вони рухаються обернено. Коваріація обчислюється шляхом аналізу сюрпризів при поверненні ( стандартних відхилень від очікуваної віддачі) або множенням кореляції між двома змінними на стандартне відхилення кожної змінної.
Ключові винос
- Коваріація – це статистичний інструмент, який використовується для визначення зв’язку між рухом двох цін на активи.
- Коли дві акції мають тенденцію рухатися разом, вони розглядаються як такі, що мають позитивну коваріацію; коли вони рухаються обернено, коваріація від’ємна.
- Коваріація є важливим інструментом у сучасній теорії портфеля, який використовується для з’ясування того, які цінні папери вкладати в портфель.
- Ризик і волатильність можна зменшити в портфелі шляхом поєднання активів, що мають негативну коваріацію.
Розуміння коваріації
Коваріація оцінює, як середні значення двох змінних рухаються разом. Якщо рентабельність акції А рухається вище, коли рентабельність акції Б рухається вище, і такий самий зв’язок виявляється, коли рентабельність кожної акції зменшується, тоді ці запаси мають позитивну коваріацію. У фінансах коваріантність розрахована на допомогу диверсифікації запасів.
Коли аналітик має набір даних, пару значень x та y, коваріація може бути обчислена за допомогою п’яти змінних з цих даних. Вони є:
- x i = задане значення x у наборі даних
- x m = середнє, або середнє, значення x
- y i = значення y у наборі даних, яке відповідає x i
- y m = середнє, або середнє, значення y
- n = кількість точок даних
Враховуючи цю інформацію, формула коваріації має вигляд : Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Короткий огляд
Хоча коваріація дійсно вимірює спрямованість взаємозв’язку між двома активами, вона не показує міцності взаємозв’язку між двома активами; коефіцієнт кореляції є більш відповідним показником цієї сили.
Програми коваріації
Коваріанси мають значне застосування у фінансах та сучасній теорії портфеля. Наприклад, у моделі ціноутворення на капітал ( CAPM ), яка використовується для розрахунку очікуваної віддачі активу, коваріація між цінним папером та ринком використовується у формулі для однієї з ключових змінних моделі, бета-версії. У CAPM бета-версія вимірює волатильність або систематичний ризик цінного паперу порівняно з ринком загалом; це практична міра, яка базується на коваріації для оцінки ризику інвестора, характерного для однієї цінної папери.
Тим часом теорія портфеля використовує коваріантності для статистичного зниження загального ризику портфеля, захищаючи від волатильності шляхом диверсифікації, інформованої коваріацією.
Короткий огляд
Володіння фінансовими активами з прибутковістю, яка має подібні коваріації, не забезпечує великої диверсифікації; тому диверсифікований портфель, швидше за все, міститиме сукупність фінансових активів, які мають різну коваріантність.
Приклад обчислення коваріації
Припустимо, аналітик компанії має набір даних за п’ять кварталів, який показує щоквартальне зростання валового внутрішнього продукту ( ВВП ) у відсотках (x) та ріст нової товарної лінійки компанії у відсотках (y). Набір даних може виглядати так:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2,7, y = 12
- Q4: x = 3,2, y = 15
- Q5: x = 4,1, y = 20
Середнє значення x дорівнює 3, а середнє значення y дорівнює 14,2. Для обчислення коваріації суму добутків значень x i мінус середнє значення x, помножене на значення y i мінус середні значення y, буде поділено на (n-1), наступним чином:
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14.2) + (3 – 3) x (14 – 14.2) +… (4.1 – 3) x (20 – 14.2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Розрахувавши тут позитивну коваріацію, аналітик може сказати, що зростання нової товарної лінійки компанії має позитивний зв’язок із щоквартальним зростанням ВВП.