Нормальний розподіл

Що таке нормальний розподіл?

Нормальний розподіл, також відомий як розподіл Гауса, – це розподіл ймовірностей, який є симетричним щодо середнього, показуючи, що дані поблизу середнього частіше зустрічаються, ніж дані, далекі від середнього. У графічній формі нормальний розподіл відображатиметься як крива дзвоника.

Розуміння нормального розподілу

Нормальний розподіл – це найпоширеніший тип розподілу, який передбачається в технічному аналізі фондового ринку та в інших видах статистичного аналізу. Стандартний нормальний розподіл має два параметри: середнє та стандартне відхилення. Для нормального розподілу 68% спостережень знаходиться в межах +/- одне стандартне відхилення середнього значення, 95% знаходиться в межах +/- двох стандартних відхилень, а 99,7% знаходиться в межах + – трьох стандартних відхилень.

Модель нормального розподілу мотивована центральною граничною теоремою. Ця теорія стверджує, що середні значення, обчислені на основі незалежних, однаково розподілених випадкових величин, мають приблизно нормальний розподіл, незалежно від типу розподілу, з якого відбираються вибірки змінних (за умови, що воно має кінцеву дисперсію). Звичайний розподіл іноді плутають із симетричним розподілом. Симетричний розподіл – це такий, коли лінія поділу створює два дзеркальних зображення, але фактичними даними можуть бути два горби або низка пагорбів на додаток до кривої дзвона, яка вказує на нормальний розподіл.

Скевотність і Куртоз

Дані з реального життя рідко, якщо взагалі колись, дотримуються ідеального нормального розподілу. Коефіцієнти асиметрії та ексцентричності вимірюють, наскільки даний розподіл відрізняється від нормального розподілу. Асиметрія вимірює симетрію розподілу. Нормальний розподіл симетричний і має косий нуль. Якщо розподіл набору даних має асиметрію менше нуля, або негативну асиметрію, то лівий хвіст розподілу довший, ніж правий хвіст; позитивний перекіс означає, що правий хвіст розподілу довший за лівий.

Статистика куртозу вимірює товщину кінців хвоста розподілу відносно хвостів нормального розподілу. У розподілах з великим ексцесивалом виявляються дані хвоста, що перевищують хвости нормального розподілу (наприклад, п’ять або більше стандартних відхилень від середнього значення). У розподілах з низьким куртозом виявляються хвостові дані, які, як правило, менш екстремальні, ніж хвости звичайного розподілу. Нормальний розподіл має куртоз три, що означає, що розподіл не має ні жиру, ні тонких хвостів. Отже, якщо спостережуваний розподіл має ексцесию більше трьох, розподіл, як кажуть, має важкі хвости в порівнянні з нормальним розподілом. Якщо розподіл має ексцесион менше трьох, він, як кажуть, має тонкі хвости в порівнянні з нормальним розподілом.

Як нормальний розподіл використовується у фінансах

Припущення про нормальний розподіл застосовується до цін на активи, а також до цінової дії. Трейдери можуть скласти графік цінових пунктів з часом, щоб відповідати останнім ціновим діям у звичайний розподіл. Чим далі цінова дія рухається від середнього значення, у цьому випадку, тим більша ймовірність того, що актив переоцінений або недооцінений. Трейдери можуть використовувати стандартні відхилення, щоб запропонувати потенційні угоди. Цей тип торгівлі, як правило, здійснюється на дуже коротких часових інтервалах, оскільки більші терміни значно ускладнюють вибір точок входу та виходу.

Подібним чином багато статистичних теорій намагаються змоделювати ціни на активи, припускаючи, що вони дотримуються нормального розподілу. Насправді розподіл цін, як правило, має жирові хвости і, отже, має ексцесивність більше трьох. У таких активів рух цін перевищував три стандартні відхилення, що перевищують середнє значення, частіше, ніж можна було очікувати за умови нормального розподілу. Навіть якщо актив пройшов тривалий період, коли він відповідає нормальному розподілу, немає гарантії, що минулі результати дійсно інформують про майбутні перспективи.