Визначення R-квадрата

Що таке R-квадрат?

R-квадрат (R 2 ) – це статистичний показник, який представляє частку дисперсії для залежної змінної, що пояснюється незалежною змінною або змінними в регресійній моделі. Тоді як кореляція пояснює силу взаємозв’язку між незалежною та залежною змінною, R-квадрат пояснює, наскільки дисперсія однієї змінної пояснює дисперсію другої змінної. Отже, якщо коефіцієнт R 2  для моделі дорівнює 0,50, то приблизно половина спостережуваних змін може бути пояснена входами моделі.

При інвестуванні R-квадрат загалом інтерпретується як відсоток руху фонду або цінного паперу, що можна пояснити рухами в базовому індексі. Наприклад, R-квадрат для цінного паперу з фіксованим доходом порівняно з індексом облігацій визначає частку руху цін, що передбачається, на основі руху цін індексу. Те саме можна застосувати до акцій порівняно з індексом S&P 500 або будь-яким іншим відповідним індексом.

Він також може бути відомий як коефіцієнт детермінації.

Формула для R-квадрата є

Обчислення R-квадрата

Фактичний розрахунок R-квадрата вимагає декількох кроків. Сюди входить взяття точок даних (спостереження) залежних та незалежних змінних та пошук лінії, що найкраще підходить, часто з регресійної моделі. Звідти ви могли б розрахувати передбачувані значення, відняти фактичні значення та квадратні результати. Це дає список помилок у квадраті, який потім підсумовується і дорівнює незрозумілій дисперсії.

Щоб розрахувати загальну дисперсію, ви повинні відняти середнє фактичне значення від кожного з фактичних значень, підвести результати в квадрат і підсумувати їх. Звідси розділіть першу суму помилок (пояснена дисперсія) на другу суму (загальна дисперсія), відніміть результат від одиниці, і ви отримаєте R-квадрат. 

Що вам говорить R-Squared?

Значення R-квадрата коливаються від 0 до 1 і зазвичай визначаються як відсотки від 0% до 100%. R-квадрат 100% означає, що всі рухи цінних паперів (або іншої залежної змінної) повністю пояснюються рухами в індексі (або незалежних змінних, які вас цікавлять).

При інвестуванні високий коефіцієнт коефіцієнта коефіцієнта коефіцієнта коефіцієнта коефіцієнта коефіцієнта від 85% до 100% вказує на те, що результативність акцій або фонду рухається відносно відповідно до індексу. Фонд із низьким R-квадратом, що становить 70% або менше, вказує, що цінні папери, як правило, не слідкують за рухами індексу. Вище значення R-квадрата вказуватиме на більш корисну бета цифру. Наприклад, якщо акція або фонд має коефіцієнт R-квадрата близько 100%, але має бета-показник нижче 1, він, швидше за все, пропонує вищу кориговану на ризик дохідність.

Різниця між R-квадратом і скоригованим R-квадратом

R-Squared працює лише за призначенням у простій моделі лінійної регресії з однією пояснювальною змінною. При багаторазовій регресії, що складається з декількох незалежних змінних, R-Squared повинен бути відрегульований. Відкоригований R-квадрат порівнює описову силу регресійних моделей, що включають різноманітну кількість предикторів. Кожен предиктор, доданий до моделі, збільшує R-квадрат і ніколи не зменшує його. Таким чином, може здатися, що модель з більшою кількістю термінів краще підходить саме тому, що вона має більше термінів, тоді як скоригований R-квадрат компенсує додавання змінних і збільшується лише в тому випадку, якщо новий термін покращує модель вище, ніж отримана за ймовірністю і зменшується, коли предиктор покращує модель менше, ніж передбачається випадково. В умовах  переобладнання  отримується неправильно високе значення R-квадрата, навіть коли модель насправді має знижену здатність прогнозувати. Це не стосується відрегульованого R-квадрата.

Різниця між R-квадратом і бета-версією

Бета та R-квадрат – це два пов’язані, але різні показники кореляції, але бета – це показник відносної ризикованості. Взаємний фонд із високим квадратичним коефіцієнтом R корелює з  базовим показником. Якщо бета-версія також висока, вона може принести більший прибуток, ніж еталон, особливо на  бичачих ринках. R-квадрат вимірює, наскільки тісно кожна зміна ціни активу співвідноситься з еталоном. Бета вимірює, наскільки великі ці цінові зміни по відношенню до еталону. Використовуючись разом, R-квадрат і бета-версія дають інвесторам глибоке уявлення про ефективність управління активами. Бета рівно 1,0 означає, що ризик (волатильність) активу ідентичний ризику (тесту). По суті, R-квадрат – це метод статистичного аналізу для практичного використання та надійності бета-версій цінних паперів.

Обмеження R-квадрата

R-квадрат дасть вам оцінку взаємозв’язку між рухами залежної змінної на основі руху незалежної змінної. Це не говорить вам, обрана вами модель хороша чи погана, і не скаже, чи дані та прогнози є упередженими. Високий або низький R-квадрат не обов’язково хороший чи поганий, оскільки він не передає надійності моделі, а також того, чи правильно ви вибрали регресію. Ви можете отримати низький R-квадрат для хорошої моделі, або високий R-квадрат для погано встановленої моделі, і навпаки.

Питання що часто задаються