Відсотки на відсотки
Що таке відсотки на відсотки?
Відсотки на відсотки, які також називаються “складними відсотками”, – це відсотки, які заробляються при реінвестуванні виплат за відсотками. Процентні відсотки в основному використовуються в контексті облігацій, купонні платежі яких передбачається повторно інвестувати та утримувати до моменту продажу або погашення облігацій.
Ключові винос
- Процентні відсотки, які також називаються “складними відсотками”, – це відсотки, які заробляються при реінвестуванні виплат за відсотками.
- Він в основному використовується в контексті облігацій, купонні платежі яких передбачається реінвестувати та утримувати до продажу чи погашення.
- Процентні відсотки застосовуються до основної суми облігації чи позики та до будь-яких інших відсотків, що нарахувались раніше.
- З іншого боку, прості відсотки нараховуються лише на початкову суму основного боргу.
Розуміння процентних ставок
Прикладом фінансового забезпечення, яке виплачує інвесторам відсотки за процентами, є Ощадна облігація США, яка випускається урядовим органом для залучення коштів населення для фінансування своїх капітальних проектів та інших операцій, необхідних для управління економікою.
Ці ощадні облігації – це облігації з нульовим купоном, які не сплачують відсотків до моменту їх погашення чи погашення. Відсотки складаються півроку та нараховуються щомісяця щороку протягом 30 років. Кожні шість місяців щомісячний розрахунок процентів коригується з урахуванням нарахованих відсотків за попередні шість місяців.
Інвестор, який придбає облігацію в кінці місяця, все одно отримає відсотки, нараховані за весь місяць, оскільки Казначейство враховує лише повні місяці. Будь-які відсотки, виплачені при погашенні або даті погашення, потім виплачуються в електронному вигляді на визначений держателем облігації банківський рахунок.
Відсотки на відсотки проти простих відсотків
Відсотки на відсотки відрізняються від простих відсотків. Хоча відсотки за відсотками застосовуються до основної суми облігації чи позики та до будь-яких інших нарахованих раніше відсотків, прості відсотки нараховуються лише на початкову суму основного боргу.
Приклади відсотків на відсотки проти простих відсотків
Розглянемо облігацію, випущену номінальною вартістю 10 000 доларів США та терміном погашення 10 років. Процентна ставка за облігацією складає 5% і складається півроку. Якщо ця облігація була простою казначейською облігацією (T-Bond), що сплачує відсотки, або звичайною корпоративною облігацією, інвестори отримуватимуть (5% / 2) х 10 000 дол. США = 2,5% х 10 000 дол. США = 250 дол. США кожного періоду платежу. У підсумку вони отримували б 500 доларів на рік процентного доходу. Зверніть увагу, як відсотки стосуються лише номіналу або суми основної суми.
З іншого боку, якщо облігація була, скажімо, облігацією серії EE (різновидом ощадної облігації США), відсотки, розраховані за певний період, додаються до процентів, зароблених та накопичених за попередні періоди. Оскільки ощадна облігація не виплачує відсотків, поки не дозріває, будь-які зароблені відсотки додаються до основної суми облігації, збільшуючи її вартість.
Короткий огляд
При відсотках за відсотками кожен зароблений виплат відсотків додається до основної вартості, за яку обчислюється наступний відсоток.
На нашому прикладі вище, перший відсоток за 10-річну облігацію становить 250 доларів. Протягом другого періоду відсотки будуть розраховуватись на збільшену вартість облігації. У цьому випадку відсотки, зароблені за другий період складання, становлять: 2,5% х (10 000 дол. США + 250 дол. США) = 2,5% х 10 250 дол. США = 256,25 дол. США.
Отже, в перший рік інвестор, який тримає цю облігацію, заробить $ 250 + $ 256,25 = $ 506,25. Третій відсоток можна розрахувати як 2,5% x ($ 10 250 + 256,25) = $ 262,66 тощо.
Розрахунок процентів за процентами
Процентні відсотки можна розрахувати за такою формулою: P [(1 + i) n – 1]
Де Р = основне значення
i = номінальна річна процентна ставка
n = кількість періодів складання
Якщо ми використовуємо цю формулу на прикладі вище, ми можемо побачити, що інвестор, який тримає облігацію до її погашення через 10 років (або 20 періодів виплат), заробить:
Відсотки за процентами = 10 000 дол. США х (1,025 20 – 1)
= 10 000 дол. США х (1,6386 – 1)
= 10 000 дол. США x 0,638616
= 6 386,16 дол
Цей показник вищий, ніж облігація, яка сплачує прості відсотки. Ця конкретна облігація мала б заробити 5000 доларів натомість (розрахована як 500 х 10 років або 250 х 20 періодів складання) протягом свого терміну життя.
Короткий огляд
Для спрощення відсотковою ставкою, яка використовується для розрахунку процентних ставок за процентними ставками, може бути дохідність облігації на момент виплати купона.
Особливі міркування
Відсотки на відсотки є важливим фактором, який інвестор повинен зробити, аналізуючи потенційні інвестиції та прогнозуючи загальну грошову віддачу інвестиції.
При розрахунку відсотків на відсотки важливо пам’ятати, що кількість періодів складання суттєво різниться. Основне правило полягає в тому, що чим більша кількість періодів складання, тим більший розмір процентних ставок.