Модель ціноутворення на двомісний варіант
Що таке біноміальна модель ціноутворення?
Біноміальна модель ціноутворення на опціони – це метод оцінки опціонів, розроблений в 1979 р. датою закінчення строку дії опціону.
Ключові винос
- Біноміальна модель ціноутворення опціонів оцінює варіанти, використовуючи ітераційний підхід, що використовує кілька періодів для оцінки американських опціонів.
- У моделі є два можливих результати з кожною ітерацією – рух вгору або рух вниз, які слідують за біноміальним деревом.
- Модель інтуїтивно зрозуміла і використовується частіше на практиці, ніж відома модель Блек-Скоулза.
Модель зменшує можливості зміни ціни та усуває можливість арбітражу. Спрощений приклад біноміального дерева може виглядати приблизно так:
Основи біноміальної моделі ціноутворення
З біноміальними ціновими моделями опціонів припускають, що можливі два результати – отже, біноміальна частина моделі. У моделі ціноутворення ці два результати – це рух вгору або рух вниз. Основною перевагою біноміальної моделі ціноутворення є те, що вони математично прості. Однак ці моделі можуть стати складними в багатоперіодній моделі.
На відміну від моделі Блека-Скоулза, яка забезпечує числовий результат на основі вхідних даних, біноміальна модель дозволяє розрахувати актив та опцію для декількох періодів разом із діапазоном можливих результатів для кожного періоду (див. Нижче).
Перевага цього багатоперіодного перегляду полягає в тому, що користувач може візуалізувати зміну ціни активів від періоду до періоду та оцінювати варіант на основі рішень, прийнятих у різні моменти часу. Щодо опціону, заснованого на США , який може бути здійснений у будь-який час до закінчення терміну дії, біноміальна модель може дати уявлення про те, коли реалізація опціону може бути доцільною та коли вона повинна триматися довше.
Переглядаючи біноміальне дерево значень, трейдер може заздалегідь визначити, коли може бути прийнято рішення щодо вправи . Якщо опціон має позитивне значення, існує можливість здійснення, тоді як, якщо опціон має значення менше нуля, його слід тримати довше.
Розрахунок ціни за допомогою біноміальної моделі
Основним методом обчислення біноміальної моделі опціону є використання однакової ймовірності кожного періоду для успіху та невдачі до закінчення строку дії опціону. Однак трейдер може включати різні ймовірності для кожного періоду на основі нової інформації, отриманої з плином часу.
Біноміальне дерево є корисним інструментом при визначенні цін на американські та вбудовані варіанти. Його простота – це одночасно його перевага та недолік. Дерево легко моделювати механічно, але проблема полягає у можливих значеннях, які базовий актив може прийняти за один проміжок часу. У моделі біноміального дерева базовий актив може коштувати лише одне з двох можливих значень, що не є реалістичним, оскільки активи можуть коштувати будь-яку кількість значень у будь-якому заданому діапазоні.
Наприклад, може існувати 50/50 шансів, що ціна базового активу може зрости або зменшитися на 30 відсотків за один період. Однак протягом другого періоду ймовірність того, що ціна базового активу зросте, може зрости до 70/30.
Наприклад, якщо інвестор оцінює нафтову свердловину, цей інвестор не впевнений, яка вартість цієї нафтової свердловини, але існує 50/50 шансів, що ціна зросте. Якщо основи тепер вказують на постійне зростання цін на нафту, ймовірність подальшого підвищення ціни може становити 70 відсотків. Біноміальна модель забезпечує таку гнучкість; модель Блек-Скоулза цього не робить.
Реальний приклад моделі ціноутворення на біноміальні варіанти
Спрощений приклад біноміального дерева має лише один крок. Припустимо, є акції, вартість яких становить 100 доларів за акцію. За один місяць ціна цієї акції зросте на 10 доларів або знизиться на 10 доларів, створюючи таку ситуацію:
- Ціна акцій = 100 доларів
- Ціна акцій за один місяць (вгору) = 110 доларів
- Ціна акцій за один місяць (стан не працює) = 90 доларів
Далі, припустимо, що на цій акції доступна опція виклику, термін дії якої закінчується за один місяць та має страйкову ціну 100 доларів. У верхньому стані цей опціон коштує 10 доларів, а в нижньому – 0 доларів. Біноміальна модель може обчислити, якою має бути ціна опціону кол. Сьогодні.
Для спрощення припустимо, що інвестор купує половину частки акцій та пише або продає один опціон кол. Загальна сума інвестицій сьогодні – це ціна половини акції, менша за ціну опціону, а можливі виплати в кінці місяця:
- Вартість сьогодні = $ 50 – ціна опціону
- Вартість портфеля (на вищому рівні) = $ 55 – макс. ($ 110 – $ 100, 0) = $ 45
- Вартість портфеля (стан зниження) = $ 45 – макс. ($ 90 – $ 100, 0) = $ 45
Виграш портфеля рівний, незалежно від того, як рухається ціна акцій. Враховуючи такий результат, не беручи до уваги можливості арбітражу, інвестор повинен заробляти безризикову ставку протягом місяця. Сьогоднішня вартість повинна дорівнювати виплаті, дисконтованій за безризичною ставкою протягом одного місяця. Отже, рівняння, яке потрібно розв’язати
- Варіант опціону = $ 50 – $ 45 xe ^ (-безризикова ставка x T), де e – математична константа 2,7183.