Використання історичної волатильності для оцінки майбутнього ризику
Нестабільність є критичною для вимірювання ризику. Як правило, волатильність відноситься до стандартного відхилення, яке є мірою дисперсії. Більша дисперсія передбачає більший ризик, що передбачає більші шанси на ерозію цін або втрату портфеля – це ключова інформація для будь-якого інвестора. Волатильність може використовуватися самостійно, оскільки в ” портфелі хедж-фондів щомісячна волатильність становить 5%”, але цей термін також використовується разом із заходами повернення, як, наприклад, у знаменнику коефіцієнта Шарпа. Волатильність також є ключовим фактором , що впливає на параметричне значення ризику (VAR), де експозиція портфеля є функцією волатильності. У цій статті ми покажемо вам, як розрахувати історичну нестабільність, щоб визначити майбутній ризик ваших інвестицій. (Щоб отримати докладнішу інформацію, прочитайте розділ “Використання та межі волатильності”.)
Підручник: Нестабільність варіанта
Волатильність є найпоширенішим показником ризику, незважаючи на його недосконалість, яка включає той факт, що рух цін вгору вважається таким же “ризикованим”, як і рух вниз. Ми часто оцінюємо майбутні волатильності, дивлячись на історичну волатильність. Для обчислення історичної волатильності нам потрібно зробити два кроки:
1. Обчисліть ряд періодичних повернень (наприклад, щоденних повернень)
2. Виберіть схему зважування (наприклад, не зважену схему)
Щоденний періодичний прибуток запасів (позначений нижче як i i ) – це повернення від вчорашнього дня до сьогоднішнього. Зверніть увагу, що якби був дивіденд, ми додали б його до сьогоднішньої ціни акцій. Для розрахунку цього відсотка використовується наступна формула:
Що стосується цін на акції, то ця проста відсоткова зміна не настільки корисна, як постійно складена прибутковість. Причиною цього є те, що ми не можемо надійно складати прості числа змін у відсотках протягом декількох періодів, але постійно складене повернення можна масштабувати протягом більш тривалого періоду часу. Технічно це називається “відповідністю часу”. Отже, для волатильності курсу акцій переважно обчислювати постійно складений прибуток, використовуючи наступну формулу:
ui=лп(SiSi-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)uiU=ln(Si-1U
У наведеному нижче прикладі ми зібрали зразок щоденного закриття акцій Google (NYSE:
Далі переходимо до другого кроку: вибору схеми зважування. Сюди входить рішення щодо довжини (чи розміру) нашого історичного зразка. Ми хочемо виміряти добову волатильність за останні (кінцеві) 30 днів, 360 днів чи, можливо, три роки?
У нашому прикладі ми виберемо незважене середнє за 30 днів. Іншими словами, ми оцінюємо середньодобову волатильність за останні 30 днів. Це обчислюється за допомогою формули для дисперсії вибірки :
Ми можемо сказати, що це формула для дисперсії вибірки, оскільки підсумовування ділиться на (m-1) замість (m). Ви можете очікувати (m) у знаменнику, тому що це фактично усереднить ряд. Якби це було (m), це призвело б до дисперсії популяції. Дисперсія населення стверджує, що має всі точки даних у всій сукупності, але коли справа доходить до вимірювання волатильності, ми ніколи не віримо в це. Будь-яка історична вибірка є лише підмножиною більшої “невідомої” сукупності. Отже технічно, ми повинні використовувати дисперсію вибірки, яка використовує (m-1) у знаменнику та створює «неупереджену оцінку», щоб створити дещо більшу дисперсію для фіксації нашої невизначеності.
Наша вибірка – це 30-денний знімок, зроблений із більшої невідомої (і, можливо, непізнаваної) сукупності. Якщо ми відкриваємо MS Excel, вибираємо тридцятиденний діапазон періодичних повернень (тобто ряд: -0,126%, 0,080%, -1,293% тощо протягом тридцяти днів) і застосовуємо функцію = VARA (), яку ми виконуємо формула вище. У випадку з Google ми отримуємо приблизно 0,0198%. Це число представляє вибіркову добову дисперсію протягом 30-денного періоду. Беремо квадратний корінь з дисперсії, щоб отримати стандартне відхилення. У випадку з Google квадратний корінь 0,0198% становить близько 1,4068% – історична щоденна волатильність Google.
Добре зробити два спрощення припущення щодо наведеної вище формули дисперсії. По-перше, ми могли б припустити, що середньодобова прибутковість досить близька до нуля, щоб ми могли поводитися з нею як з такою. Це спрощує підсумовування до суми прибутків у квадраті. По-друге, ми можемо замінити (m-1) на (m). Це замінює “неупереджений оцінювач” на “максимальну оцінку ймовірності”.
Це спрощує викладене до наступного рівняння:
варіанце=σп2=1м∑i=1мuп-i2\ початок {вирівняний} \ текст {дисперсія} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {align}дисперсія=σп2U=м
Знову ж таки, це спрощення у використанні, які часто роблять професіонали на практиці. Якщо періоди досить короткі (наприклад, щоденні прибутки), ця формула є прийнятною альтернативою. Іншими словами, наведена формула є простою: дисперсія – це середнє значення прибутків у квадраті. У наведеній вище серії Google ця формула дає дисперсію, яка практично ідентична (+ 0,0198%). Як і раніше, не забудьте взяти квадратний корінь дисперсії, щоб отримати волатильність.
Причиною того, що це не зважена схема, є те, що ми усереднювали кожен добовий прибуток у 30-денних серіях: кожен день вносить однакову вагу в середнє. Це часто, але не особливо точно. На практиці ми часто хочемо надати більшу вагу останнім варіаціям та / або поверненню. Отже, більш досконалі схеми включають схеми зважування (наприклад, модель GARCH, експоненційно зважена ковзна середня), які присвоюють більші ваги останнім даним
Висновок Оскільки знайти майбутній ризик інструменту чи портфеля може бути важко, ми часто вимірюємо історичну нестабільність і припускаємо, що “минуле – це пролог”. Історична волатильність є стандартним відхиленням, оскільки “річне середньоквадратичне відхилення акцій становило 12%”. Ми обчислюємо це, беручи вибірку прибутковості, наприклад, 30 днів, 252 торгових дні (у році), три роки або навіть 10 років. Вибираючи розмір вибірки, ми стикаємось із класичним компромісом між недавнім та надійним: ми хочемо отримати більше даних, але щоб отримати їх, нам потрібно повернутися назад у часі, що може призвести до збору даних, які можуть не мати значення майбутнє. Іншими словами, історична волатильність не забезпечує ідеального показника, але може допомогти вам краще зрозуміти профіль ризику ваших інвестицій.
Ознайомтеся з навчальним посібником Девіда Харпера « Історична нестабільність – просте, незважене середнє», щоб дізнатися більше з цієї теми.