Стохастична волатильність
Що таке стохастична волатильність?
Стохастична волатильність (SV) відноситься до того, що волатильність цін на активи змінюється і не є постійною, як це передбачається в ціновій моделі опціонів Блек Скоулза. Моделювання стохастичної волатильності намагається виправити цю проблему за допомогою Чорного Скоула, дозволяючи коливаності коливатися з часом.
Ключові винос
- Стохастична волатильність – це концепція, яка дозволяє врахувати, що волатильність цін на активи змінюється з часом і не є постійною.
- Багато фундаментальних моделей ціноутворення, таких як Black Scholes, передбачає постійну волатильність, що створює неефективність та помилки в ціноутворенні.
- Стохастичні моделі, що дозволяють волатильності змінюватись випадково, наприклад, модель Гестона намагається виправити цю сліпу пляму.
Розуміння стохастичної волатильності
Слово “стохастичний” означає, що якась змінна визначається випадковим чином і не може бути точно передбачена. Однак замість цього можна встановити розподіл ймовірностей. У контексті фінансового моделювання стохастичне моделювання повторюється із послідовними значеннями випадкової величини, які не є незалежними одне від одного. Що не незалежне означає, що, хоча значення змінної змінюватиметься хаотично, її початкова точка буде залежати від її попереднього значення, яке, отже, було залежати від її значення до цього тощо; це описує так звану випадкову прогулянку.
Приклади стохастичних моделей включають модель Гестона та модель SABR для варіантів ціноутворення та модель GARCH, що використовується для аналізу даних часових рядів, де помилка дисперсії, як вважають, послідовно автоматично корелюється.
Нестабільність активу є ключовим компонентом варіантів ціноутворення. Моделі стохастичної волатильності були розроблені внаслідок необхідності модифікувати модель Чорного Скоулза для цінових варіантів, яка не змогла ефективно врахувати той факт, що волатильність ціни базового цінного паперу може змінитися. Натомість модель Чорного Скоулза робить спрощувальне припущення про те, що волатильність базового забезпечення була постійною. Моделі стохастичної волатильності коригують це, дозволяючи волатильності цін базового цінного паперу коливатися як випадкову величину. Дозволяючи ціні змінюватися, моделі стохастичної волатильності покращили точність розрахунків та прогнозів.
Модель стохастичної волатильності Хестона
Модель Гестона – це стохастична модель волатильності, створена фінансовим вченим Стівеном Хестоном у 1993 році. Модель використовує припущення, що волатильність є більш-менш випадковою і має такі характеристики, які відрізняють її від інших моделей стохастичної волатильності:
- Це враховує кореляцію між ціною активу та його волатильністю.
- Волатильність розуміється як повернення до середнього значення.
- Він дає рішення замкнутої форми, що означає, що відповідь випливає з прийнятого набору математичних операцій.
- Це не вимагає, щоб ціна акцій слідувала логарифмічно нормальному розподілу ймовірностей.
Модель Heston також включає посмішку волатильності, що дозволяє зважувати більш неявну волатильність, щоб зменшити удар у порівнянні з ударами вгору. Назва “посмішка” пояснюється увігнутою формою цих диференціалів мінливості при графіку.